﻿DtJBBELRECHTE 
  DOOR 
  MIDDEL 
  VAN 
  PROJECTIEVE 
  BUNDELS. 
  

  

  55 
  

  

  Door 
  dit 
  laatste 
  «aan 
  twee 
  rechten, 
  waarvan 
  een 
  met 
  d 
  samenvalt. 
  

  

  Fandelijk 
  ontstaat 
  uit 
  don 
  stand 
  m 
  een 
  oppervlak 
  Diet 
  keerrechte, 
  

   biplanaar 
  punt 
  en 
  twee 
  kegelpunten. 
  Uit 
  elk 
  dezer 
  laatste 
  punten 
  

   gaat 
  een 
  rechte 
  naai' 
  d, 
  zoodat 
  er 
  in 
  het 
  geheid 
  drie 
  zijn. 
  

  

  52. 
  Bij 
  elk 
  der 
  vormen, 
  die 
  in 
  deze 
  afdeeling 
  aanneemt, 
  kan 
  

   men 
  het 
  onderzoek 
  instellen 
  naar 
  de 
  vlakken, 
  die 
  in 
  twee 
  kegelsneden 
  

   snijden, 
  vlakken, 
  welke, 
  ook 
  wanneer 
  zij 
  dooreen 
  of 
  meerdere 
  kegel- 
  

   punten 
  gingen, 
  met 
  den 
  naam 
  van 
  drievoudige 
  raakvlakken 
  bestem- 
  

   peld 
  zijn 
  De 
  methoden 
  voor 
  dit 
  onderzoek 
  zijn 
  aangewezen 
  en 
  

   kunnen 
  dus 
  op 
  elk 
  geval 
  worden 
  toegepast; 
  het 
  zal 
  alzoo 
  voldoende; 
  

   zijn, 
  uit 
  de 
  zich 
  voordoende 
  gevallen 
  de 
  behandeling 
  te 
  geven 
  van 
  

   diegenen, 
  die 
  opmerkenswaardige 
  uitkomsten 
  leveren. 
  Als 
  voorbeeld 
  

   daarvan 
  wordt 
  het 
  oppervlak 
  met 
  keerrechte 
  en 
  vier 
  kegelpunten 
  

   gekozen. 
  

  

  Alen 
  verkrijgt, 
  gelijk 
  bekend 
  is, 
  dit 
  oppervlak 
  door 
  te 
  onderstellen, 
  

   dat 
  0{ 
  z 
  een 
  raakkegel 
  aan 
  K{ 
  2 
  is; 
  daar 
  «i, 
  b\, 
  c 
  b 
  tfj 
  beschrijvende 
  

   rechten 
  van 
  7v\ 
  2 
  zijn, 
  zullen 
  ook 
  zij 
  Of 
  raken 
  in 
  de 
  punten 
  A 
  i} 
  

   Bi, 
  ^i 
  A 
  kegelsneden 
  op 
  O 
  v 
  zullen 
  nu 
  overeen 
  komen 
  : 
  

  

  a. 
  De 
  kubische 
  ruimtekromme 
  op 
  Oj 
  2 
  , 
  welke 
  door 
  A 
  X: 
  B 
  u 
  C 
  i 
  

   gaat 
  en 
  d\ 
  tot 
  raaklijn 
  in 
  D 
  x 
  heeft. 
  

  

  b 
  De 
  kegelsneden-doorsneden 
  van 
  1 
  2 
  } 
  gaande 
  door 
  D\ 
  en 
  de 
  

   tweetallen 
  A 
  x 
  B 
  x 
  , 
  A 
  l 
  C 
  1 
  , 
  Bj 
  C 
  l 
  . 
  

  

  c. 
  De 
  rechten, 
  die 
  de 
  punten 
  A 
  h 
  B 
  h 
  6\ 
  met 
  den 
  top 
  verbinden. 
  

  

  d. 
  Het 
  punt 
  D 
  x 
  . 
  

  

  Construeert 
  men 
  door 
  de 
  kromme 
  a 
  het 
  kubiseh 
  oppervlak 
  1<\*, 
  

   dat 
  met 
  het 
  vlak 
  overeenkomt, 
  dat 
  door 
  de 
  kegelsnede 
  in 
  R 
  gaat, 
  

   dan 
  zal 
  dit 
  oppervlak 
  K{ 
  2 
  raken, 
  daar 
  zoowel 
  de 
  beschrijvende 
  rech- 
  

   ten 
  als 
  de 
  dubbelreehte 
  d 
  x 
  raaklijnen 
  van 
  K* 
  zijn; 
  dezelfde 
  opmer- 
  

   king 
  kan 
  gemaakt 
  worden 
  bij 
  de 
  kwadratische 
  oppervlakken, 
  dooi- 
  

   de 
  kegelsneden 
  b 
  bepaald 
  en 
  bij 
  de 
  vlakken, 
  door 
  c 
  bepaald; 
  de 
  

   overeenkomstige 
  vlakken 
  zullen 
  dus 
  O 
  t 
  volgens 
  een 
  kegelsnede 
  raken. 
  

   Hieruit 
  volgt 
  : 
  

  

  Bij 
  een 
  oppervlak 
  van 
  den 
  vierden 
  graad 
  met 
  keerrechte 
  en 
  vier 
  

   kegelpunten 
  kan 
  door 
  elk 
  kegelpunt 
  een 
  vlak 
  gelegd 
  worden, 
  dat 
  

   O* 
  volgens 
  een 
  kegelsnede 
  raakt, 
  ook 
  de 
  vier 
  vlakken, 
  door 
  drie 
  

   der 
  kegelpunten 
  gelegd, 
  raken 
  O* 
  volgens 
  een 
  kegelsnede. 
  

  

  Worden 
  de 
  kegelpunten 
  A 
  en 
  C 
  samengetrokken 
  in 
  een 
  biplanaar 
  

   punt 
  van 
  de 
  tweede 
  soort, 
  dan 
  vallen 
  «, 
  en 
  c 
  x 
  en 
  dus 
  ook 
  A 
  x 
  en 
  

   C-i 
  te 
  zamen; 
  hierdoor 
  verdwijnen 
  twee 
  dezer 
  bijzondere 
  raakvlak- 
  

   ken, 
  zoodat 
  er 
  in 
  het 
  geheel 
  zes 
  overblijven. 
  Drie 
  dezer 
  bevatten 
  

   een 
  der 
  bijzondere 
  punten 
  of 
  wel 
  het 
  kegelpunt 
  en 
  de 
  raaklijn 
  aan 
  

   het 
  biplanare 
  punt. 
  

  

  