﻿DUBBELRECHTE 
  DOOR 
  MIDDEL 
  VAN 
  PROJECTIEVE 
  BUNDELS. 
  57 
  

  

  Deze 
  acht 
  bijzondere 
  gevallen 
  hebben 
  betrekking 
  op 
  een 
  opper- 
  

   vlak 
  zonder 
  kegelpunt 
  ; 
  men 
  zal 
  de 
  overeenkomstige 
  vormen 
  van 
  O 
  1, 
  

   dus 
  moeten 
  vinden 
  bij 
  de 
  17 
  standen 
  van 
  geval 
  B; 
  uit 
  liet 
  onder- 
  

   zoek 
  zal 
  inderdaad 
  blijken, 
  dat 
  deze 
  tien 
  gevallen 
  daartoe 
  behooren. 
  

  

  54. 
  De 
  standen 
  (/ 
  -o 
  van 
  geval 
  B 
  13 
  kunnen 
  uit 
  de 
  hierboven 
  

   aangehaalde 
  vergelijkingen 
  afgeleid 
  worden 
  door 
  een 
  vlak 
  door 
  de 
  

   dubbelrechte 
  te 
  leggen 
  en 
  den 
  stand 
  der 
  kegelsneden 
  ten 
  opzichte 
  

   der 
  dubbelrechte 
  na 
  te 
  gaan. 
  Zij 
  dit 
  vlak 
  gegeven 
  door 
  de 
  ver- 
  

   gelijking: 
  

  

  X\ 
  — 
  m 
  x 
  2 
  = 
  0. 
  

  

  Substitueert 
  men 
  de 
  waarde 
  van 
  x 
  h 
  dan 
  wordt 
  de 
  vergelijking 
  (1) 
  

   deelbaar 
  door 
  en 
  stelt 
  men 
  daarna 
  x 
  2 
  — 
  0, 
  ten 
  einde 
  de 
  snij- 
  

   punten 
  der 
  gevonden 
  kegelsnede 
  met 
  de 
  dubbelrechte 
  te 
  bepalen, 
  

   dan 
  wordt 
  zij 
  van 
  den 
  vorm 
  : 
  

  

  -4 
  x 
  3 
  2 
  + 
  2 
  B 
  x$ 
  x 
  t 
  + 
  C 
  a? 
  4 
  3 
  = 
  0, 
  

  

  daar 
  de 
  eerste 
  drie 
  termen 
  geheel 
  verdwijnen. 
  

  

  De 
  coëfficiënten 
  A, 
  B, 
  C 
  zijn 
  afkomstig 
  uit 
  de 
  vormen 
  van 
  den 
  

   tweeden 
  graad 
  u 
  2 
  , 
  » 
  a 
  , 
  en 
  de 
  vergelijking' 
  is 
  alzoo 
  te 
  schrijven: 
  

  

  («2 
  + 
  2 
  «i 
  m 
  -f- 
  a 
  ) 
  x$ 
  2 
  -f 
  2 
  (b. 
  2 
  m 
  2 
  -f- 
  2 
  b 
  x 
  m 
  + 
  b 
  ) 
  x 
  z 
  x± 
  + 
  

  

  + 
  (c 
  2 
  m~ 
  + 
  2 
  ci 
  m 
  + 
  c 
  ) 
  x£ 
  zr 
  0. 
  

  

  Deze 
  vergelijking 
  ondergaat 
  verandering 
  naar 
  gelang 
  der 
  bijzondere 
  

   gevallen, 
  in 
  de 
  opsomming 
  1 
  (86) 
  opgenomen. 
  

  

  Stelt 
  men 
  voor 
  het 
  geval 
  (2) 
  den 
  factor, 
  dien 
  w 
  2 
  , 
  v 
  2 
  , 
  t 
  2 
  met 
  elkan- 
  

   der 
  gemeen 
  hebben 
  ax 
  x 
  -\-bx 
  2 
  , 
  dan 
  wordt 
  de 
  vergelijking 
  van 
  de 
  

   snijpunten 
  der 
  kegelsnede: 
  

  

  (am 
  + 
  b) 
  (A'x^ 
  + 
  2 
  B'x^x^ 
  C'x^)z= 
  0. 
  

  

  In 
  deze 
  vergelijking 
  stellen 
  A', 
  B\ 
  C' 
  de 
  waarden 
  voor 
  die 
  A 
  } 
  B, 
  

   C 
  verkrijgen 
  door 
  afzondering 
  van 
  den 
  factor 
  a 
  m 
  -f- 
  b. 
  

  

  Yoor 
  m 
  — 
  —- 
  worden 
  de 
  laatste 
  drie 
  termen 
  der 
  vergelijking 
  

  

  (1) 
  = 
  en 
  de 
  geheele 
  vergelijking 
  wordt 
  deelbaar 
  door 
  # 
  2 
  3 
  = 
  0; 
  een 
  

   der 
  rechten 
  valt 
  met 
  de 
  dubbelrechte 
  samen 
  en 
  het 
  geval 
  (2) 
  van 
  

   Salmon 
  komt 
  alzoo 
  overeen 
  met 
  stand 
  d 
  of 
  f. 
  Om 
  te 
  beslissen, 
  welk 
  

   van 
  deze 
  beide 
  de 
  overeenkomende 
  is, 
  merke 
  men 
  op, 
  dat 
  er 
  bij 
  

   stand 
  d 
  nog 
  twee 
  klemvlakken 
  zijn, 
  bij 
  stand 
  f 
  slechts 
  een 
  dezer 
  is. 
  

   Beschouwt 
  men 
  dus 
  m 
  als 
  veranderlijke 
  grootheid 
  en 
  voert 
  men 
  de 
  

  

  