﻿DU 
  BB 
  KLR 
  ECHTE 
  DOOR 
  MIDDEL 
  VAN 
  PROJECTIEVE 
  BUNDELS. 
  59 
  

   vlak 
  (3) 
  Btemt 
  dus 
  met 
  den 
  stand 
  c 
  overeen 
  ; 
  om 
  den 
  stand 
  e 
  te 
  

   verkrijgen 
  moet 
  een 
  der 
  wortels 
  dezer 
  vergelijking 
  — 
  zijn. 
  

  

  CL 
  

  

  De 
  vorm 
  der 
  vergelijking 
  (4) 
  doet 
  dadelijk 
  zien, 
  dat 
  daarin 
  de 
  

   beide 
  voorbaande 
  gevallen 
  gecombineerd 
  voorkomen, 
  zoodat 
  zij 
  over- 
  

   eenstemt 
  nier 
  de 
  standen 
  / 
  of 
  j. 
  De 
  vergelijking 
  wordt, 
  na 
  invoering 
  

   van 
  Xi 
  — 
  mx 
  2 
  en 
  het 
  stellen 
  van 
  x 
  2 
  — 
  0: 
  

  

  (am 
  -j- 
  b) 
  (a! 
  x 
  z 
  -f- 
  b' 
  x 
  A 
  ) 
  (m 
  x 
  3 
  + 
  #4) 
  — 
  0, 
  

  

  a' 
  

  

  is 
  m 
  — 
  — 
  , 
  dan 
  gaan 
  de 
  beide 
  laatste 
  factoren 
  over 
  in 
  het 
  kwa- 
  

   draat 
  van 
  a'x 
  3 
  +è'a: 
  4 
  ; 
  er 
  zal 
  alsdan 
  een 
  kleurvlak 
  zijn; 
  de 
  vergelij- 
  

   king 
  (4) 
  geeft 
  dus 
  een 
  beeld 
  van 
  den 
  stand 
  i, 
  die, 
  gelijk 
  bekend 
  is, 
  

  

  nog 
  een 
  klemvlak 
  toelaat 
  ; 
  de 
  stand 
  j 
  ontstaat, 
  wanneer 
  — 
  ; 
  — 
  — 
  is. 
  

  

  ct 
  ct 
  

  

  56. 
  Uit 
  de 
  vergelijking 
  (ba) 
  vindt 
  men 
  voor 
  de 
  snijpunten 
  der 
  

   kegelsnede 
  met 
  de 
  dubbelrechte, 
  cl 
  door 
  a 
  vervangende 
  : 
  

  

  (c 
  + 
  2 
  m 
  b 
  + 
  m 
  2 
  a) 
  (a 
  x 
  s 
  2 
  + 
  2 
  a\ 
  x 
  z 
  x± 
  -4- 
  a 
  z 
  x 
  i 
  2 
  ) 
  — 
  0, 
  

  

  deze 
  splitst 
  zich 
  in 
  : 
  

  

  c-\-2bm-\-am 
  2 
  — 
  a 
  x 
  a 
  2 
  + 
  2a 
  1 
  x 
  s 
  x 
  4 
  ,-\-a< 
  l 
  x 
  4! 
  2 
  — 
  0. 
  

  

  De 
  eerste 
  vergelijking 
  toont 
  aan, 
  dat 
  er 
  twee 
  standvastige 
  waarden 
  

   van 
  m 
  zijn, 
  waarvoor 
  de 
  vergelijking 
  van 
  O 
  4 
  deelbaar 
  wordt 
  door 
  

   x 
  2 
  ] 
  er 
  zijn 
  dus 
  twee 
  standvastige 
  raakvlakken. 
  

  

  De 
  tweede 
  vergelijking 
  doet 
  zien, 
  dat 
  er 
  twee 
  drievoudige 
  punten 
  

   zijn, 
  zoodat 
  de 
  stand 
  k 
  wedergevondcn 
  is. 
  

  

  Deze 
  twee 
  drievoudige 
  punten 
  vallen 
  te 
  zamen 
  wanneer 
  a 
  x 
  3 
  2 
  -f- 
  

   2 
  "i 
  JV4 
  + 
  #2#4 
  2 
  een 
  volkomen 
  vierkant 
  is, 
  zoodat 
  het 
  geval 
  (56) 
  der 
  

   vergelijking 
  met 
  den 
  stand 
  l 
  blijkt 
  overeen 
  te 
  stemmen. 
  

  

  De 
  vergelijking 
  (6) 
  geeft 
  aanleiding 
  tot 
  de 
  vergelijking 
  : 
  

  

  (x 
  3 
  + 
  m 
  .r 
  4 
  ) 
  { 
  (ai 
  m 
  + 
  a 
  ) 
  x 
  3 
  + 
  (b 
  x 
  m 
  + 
  b 
  Q 
  )xt 
  } 
  — 
  ; 
  

  

  het 
  voorkomen 
  van 
  een 
  klemvlak 
  wordt 
  dus 
  hierbij 
  bepaald 
  door 
  de 
  

   voorwaarde 
  : 
  

  

  bi 
  m 
  + 
  b 
  

  

  m— 
  : 
  , 
  

  

  m 
  + 
  a 
  

  

  daar 
  deze 
  vergelijking 
  van 
  den 
  tweeden 
  graad 
  in 
  m 
  is, 
  zoo 
  zijn 
  er 
  

  

  