﻿DUBBELRECHTE 
  DOOR 
  MIDDEL 
  VAX 
  PROJECTIEVE 
  BUNDELS. 
  

  

  61 
  

  

  mogelijke 
  bijzondere 
  gevallen 
  van 
  de 
  wortels 
  dezer 
  algeineene 
  ver- 
  

   gelijking 
  nagaat. 
  

  

  59. 
  Een 
  oppervlak 
  O 
  1- 
  van 
  den 
  vierden 
  graad 
  met 
  vier 
  kegel- 
  

   punten 
  is, 
  blijkens 
  het 
  behandelde 
  in 
  n°. 
  40, 
  te 
  eonstruceren, 
  wan- 
  

   neer 
  gegeven 
  zijn 
  de 
  dubbelrechte, 
  de 
  kegelpunten 
  en 
  nog 
  vijf 
  pun- 
  

   ten, 
  waaruit 
  afgeleid 
  is, 
  dat 
  de 
  dubbelrechte 
  13 
  voorwaarden 
  ver- 
  

   tegenwoordigt. 
  

  

  Stelt 
  men 
  de 
  voorwaarden 
  vast, 
  waaronder 
  een 
  oppervlak 
  van 
  den 
  

   vierden 
  graad 
  door 
  middel 
  van 
  vlakke 
  doorsneden 
  construeerbaar 
  is, 
  

   dan 
  komt 
  men 
  ook 
  langs 
  dien 
  weg 
  tot 
  de 
  ervaring, 
  dat 
  de 
  dubbel- 
  

   rechte 
  voor 
  dertien 
  voorwaarden 
  moet 
  geteld 
  worden 
  Zij 
  daartoe 
  

   de 
  dubbelrechte 
  (/ 
  gegeven 
  en 
  laten 
  de 
  opvolgende 
  vlakken 
  van 
  door- 
  

   snede 
  «n 
  Uo 
  . 
  . 
  . 
  genoemd 
  worden, 
  dan 
  heeft 
  men 
  ter 
  constructie 
  het 
  

   volgende 
  aantal 
  punten 
  noodig: 
  

  

  c*j 
  snijdt 
  d 
  in 
  een 
  punt 
  D 
  x 
  , 
  en 
  O* 
  in 
  een 
  vlakke 
  kromme 
  Cj 
  4 
  ; 
  

   van 
  deze 
  laatste 
  is 
  gegeven 
  D 
  ]} 
  alzoo 
  moeten 
  er 
  nog 
  11 
  punten 
  ge- 
  

   geven 
  zijn 
  ; 
  

  

  a 
  2 
  snijdt 
  d 
  in 
  D 
  2 
  en 
  de 
  kromme 
  in 
  vier 
  punten, 
  alzoo 
  zijn 
  ci- 
  

   ter 
  constructie 
  der 
  doorsnede 
  c 
  2 
  4 
  nog 
  noodig 
  7 
  punten 
  ; 
  

  

  « 
  3 
  snijdt 
  d 
  in 
  Z) 
  3 
  en 
  de 
  krommen 
  C] 
  4 
  en 
  c 
  2 
  4 
  in 
  acht 
  punten, 
  alzoo 
  

   zijn 
  er 
  nog 
  noodig 
  ter 
  constructie 
  van 
  c 
  3 
  4 
  3 
  punten. 
  

  

  Zijn 
  deze 
  krommen 
  gevonden, 
  dan 
  is 
  het 
  oppervlak 
  bepaald 
  en 
  ter 
  

   geheele 
  bepaling 
  zijn 
  dus 
  noodig 
  geweest 
  11 
  + 
  7 
  + 
  3 
  = 
  21 
  punten. 
  

   Daar 
  nu 
  een 
  oppervlak 
  van 
  den 
  vierden 
  graad 
  ter 
  constructie 
  34 
  

   punten 
  behoeft, 
  zoo 
  vertegenwoordigt 
  d 
  13 
  punten. 
  

  

  Hieraan 
  kan 
  toegevoegd 
  worden, 
  het 
  onderzoek 
  hoeveel 
  voorwaar- 
  

   den 
  het 
  aannemen 
  van 
  het 
  bestaan 
  eener 
  dubbelrechte 
  vertegenwoor- 
  

   digt, 
  m. 
  a. 
  w. 
  het 
  bepalen 
  van 
  het 
  aantal 
  willekeurig 
  gekozen 
  pun- 
  

   ten, 
  noodig 
  ter 
  constructie 
  van 
  een 
  oppervlak 
  O 
  4 
  met 
  dubbelrechte. 
  

   Noemt 
  men 
  weder 
  «i, 
  « 
  2 
  . 
  . 
  . 
  de 
  opvolgende 
  vlakken 
  en 
  Ci 
  4 
  , 
  . 
  . 
  . 
  

   de 
  opvolgende 
  doorsneden, 
  dan 
  heeft 
  men 
  : 
  

  

  Ci* 
  moet 
  een 
  dubbelpunt 
  hebben, 
  alzoo 
  is 
  zij 
  bepaald 
  door 
  13 
  

   punten, 
  daar 
  deze 
  voorwaarde 
  met 
  het 
  aannemen 
  van 
  een 
  punt 
  ge- 
  

   lijk 
  staat; 
  

  

  « 
  2 
  snijdt 
  Ci* 
  in 
  vier 
  punten, 
  c 
  2 
  4 
  heeft 
  dus 
  voor 
  hare 
  constructie 
  

   nog 
  9 
  punten 
  noodig. 
  

  

  Nu 
  kan 
  d 
  getrokken 
  worden 
  ; 
  van 
  c 
  3 
  4 
  is 
  dus 
  gegeven 
  het 
  dubbel- 
  

   punt 
  D 
  3 
  , 
  benevens 
  8 
  punten; 
  voor 
  de 
  constructie 
  van 
  c 
  3 
  4 
  zijn 
  dus 
  

   nog 
  noodig 
  3 
  punten. 
  

  

  Als 
  voren 
  is 
  nu 
  O 
  4 
  bepaald 
  ; 
  men 
  heeft 
  alzoo 
  O 
  4 
  uit 
  13-1-9-1-3 
  = 
  25 
  

   punten 
  geconstrueerd 
  en 
  het 
  aanwezig 
  zijn 
  eener 
  dubbelrechte 
  staat 
  

   dus 
  gelijk 
  met 
  het 
  aannemen 
  van 
  9 
  punten. 
  

  

  