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JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATIGAS 



Fig. 7 



0o, determinam um plano perpendicular a C 0o, que é o plano central 

 da geratriz 0o Ao. Façamos a concordância dos hyperbsloides 2e2' 

 segundo a geratriz 04o. O justamento dos planos centraes faz ver que 

 a tangente á gola de 2' tirada por 0o existe no plano perpendicular a 

 C 0o, e logo o raio da gola d'este hyperboloide, que parte do ponto 0o, 

 segue no prolongamento 0o C f de 00o. 



Seja pois O o centro d'esta gola: como 0o C" é perpendicular ao 

 eixo d'este hyperboloide, segue-se que a recta CO (somma dos raios 

 c e c f ) é a mais curta distancia dos dois eixos. 



Supponham-se tiradas pelo ponto C as rectas CEi e C r Âo' paral- 

 lelas respectivamente a GE e OoAo, e que CE' representa o eixo do 

 hyperboloide 2 f : estas três linhas estarão todas n'um plano perpendi- 

 cular a CC, o qual podemos suppor rebatido sobre o papel por uma 

 rotação sobre CEi. 



É fácil reconhecer que, as grandezas 00o e 0'0o se encontram res- 

 pectivamente nos dois segmento HP e HG da perpendicular tirada a 

 GAo', dentro do angulo EiC'E f , tendo uma grandeza egual a CC. Com 

 eífeito, designando os ângulos EiO A'o e E' C'A'o por i e i', é / //= 

 HOcoti=HG cot i' mas 



HP-\-HG=c + c r , c cot i=c f cot i f , 



