30 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



ftftseffÇ-H') 1 



0'Ov 



COSI' 



Ora, da equação cco[i=c'coti' f deduz-se 



c .' d : : cot ti ." cot e : : cos í sen i : cos i sen ti, 



d'onde 



c + d .' : .' sen (e -f 1 7 ) : cos ti sen í, 



e designando c+ d por ã, teremos 



h 

 E= — OoOiseni 

 c 



e finalmente, pondo cd<x em logar de O Oi, 



E=hsenida. . . (7) 



Determinemos a rotação elementar de um dos hyperboloides para 

 que a sua concordância passe ás geratrizes immediatas. 

 Já achamos (form. 4) 



d9=tfd**+d** + Zdada 1 COSs; 



em que s é o angulo formado sobre o plano central commum pelas in- 

 tersecções d'esse plano com os planos centracs relativos ás geratrizes im- 

 mediatas, n'uma e n'outra superfície. Mas as intersecções de quaesquer 

 dois planos centraes, tanto n/uma como na outra superfície, são paralle- 

 las aos respectivos eixos; logo s=i+ ti, e por tanto 



dQ^d^ + d^ + Zdacosii + i 1 )^ • • .00 

 ora 



d ã c. O O t n' sen ti 

 dá c. O O' n sen i 



iE=OqOq sen i + O O' sen ti , mas O O t cos i = O O' cos ti , 



logo 



/ cosi sen A seníi + i') 

 E=O O L ( sen i + ~ rj— = o fli K — - '. 



\ COSI' / COSi' 



