42 JORNAL DE SGIENCIAS MATHEMATICAS 



N'este caso não é possível reduzir V r á formula geral 



l-TTT 



sendo A o valor máximo de V r ; porque para determinar A é necessário 

 fazer : 



V r 2 = F 2 + F 2 



desenvolver os dois membros d'esta egualdade, e egualar os coefiQcien- 

 tes das funcçôes idênticas de t, a fim de ser independente do tempo a 

 expressão anterior. 



Procedendo assim acham-se três equações para determinar A e d, 

 sendo uma d'ellas incompativel com as outras duas. 



Com effeito essas equações são: 



4 2 COS 2 27rA ==a 3 cos a 2 * +«' 2 cos 2 27U í+í 



A À À 



A 2 sen 2 2x-^- = a 2 sen 2 2rc-^- + a' 2 sen 2 2-*^ 



A A A 



d d z % 



A 2 sen 2 7t — cos 2 tu — - = a 2 sen 2 tc — - cos 2 w — • + 



A A A A 



* 



+ a /2 sen2Tc^cos 2tt^ 



A - A 



as quaes mostram que o primeiro membro da terceira é a raiz qua- 

 drada do producto dos primeiros membros das outras duas, o que só 



tem logar no segundo membro quando é e=»— . 



N'este caso a terceira equação é uma consequência das duas pri- 

 meiras, das quaes se tira: 



£* = ** + <** OU A=l/õ 2 ~+ã 



/2 



d 



e tang 2tc — -=> tang 27r 



A 



