20 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



a geratriz commum OoAo, e o ponto central commum o ; e suppondo-se 

 que ambas teem os mesmos parâmetros nas geratrizes correspondentes 

 das duas series que se succedem 0o A, OoÂo; O' Al, OiAi; O" A", 02 As. 

 cujos pontos centraes respectivos Oo ; O', 0i ; ,f , 02 constituem as duas 

 linha de stricção S' e Si; sendo por hypothese as mais curtas distan- 

 cias successivas Oo P'= 0o Pi ; 0i P2 = O' P" etc. 



Se suppozermos que a superfície 2 gira sobre a geratriz commum 

 0o Ao, até que 0o Pi caia sobre 0o P', ajustarão os pontos Pi e P', por 

 serem Po Pi = 0o P'; as geratrizes Pi Ai e P'A' confundirse-Mo, por 

 quanto tirando pelo ponto po da geratriz commum 0o Ao, um plano que 

 lhe seja perpendicular, elle cortará as geratrizes O1A1 e O' A' em pontos 

 pi e p', determinado os planos Oopop' e Oopopi tangentes ás duas su- 

 perfícies no ponto po; e em virtude d'aquella ratação que leva Pi a cair 

 sobre P 1 , verificar-se-ha o ajustamento dos planos centraes relativos á 

 geratriz 0o Ao: coincidirão então os planos tangentes emjoo, e logo a re- 

 cta popi cairá sobre pop'; vindo a ajustar-se os pontos pi e p f ; sem o 

 que, as] geratrizes Pi Ai e P' O', partindo ambas do ponto (PiP') em 

 direcções perpendiculares a 0o P 1 , determinariam um plano parallelo 

 á recta 0o Po, que ao mesmo tempo encontraria esta recta no ponto po, 

 o que é absurdo. 



Em geral, o ponto 0i não haverá caido em 0', podemos porém ima- 

 ginar que na seguinte rotação em torno da nova geratriz commum 0i Ai, 

 a superfície girante escorrega ao mesmo tempo ao longo d'essa geratriz, 

 de modo que ao ajustar das geratrizes A2 e A", também se confundam os 

 pontos centraes 0i e O'. Collocadas assim as duas superfícies nas con- 

 dições anteriores do ajustamento de duas geratrizes do mesmo parâ- 

 metro e respectivos pontos centraes, conseguir-se-ha outra vez, me- 

 diante nova rotação e escorregamento, o repetir-se a mesma situação 

 com respeito a duas outras geratrizes correspondentes; e assim succes- 

 sivamente. Estes dois movimento simultâneos constituem o movimento 

 tangencial elementar da superfície 2 sobre 2 r . 



Determinemos actualmente as grandezas d'estes dois movimentos 

 elementares simultâneos. 



Deduz-se do triangulo O' 0o 0i, obtido no instante de estarem ajus- 

 tados os pontos Pi e P', 



O 0! sen 0' O X 



escorregamento ... 0' 0i = n „ „, — ... (3) 



cos P 0a O' 



