18 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



Seja O o ponto central da geratriz O A fig. i; 0' a mais curta 



Fig. i 



distancia d'esta á geratriz infinitamente próxima O' A'. Tirem-se as rectas 

 O Au parallela a O' A',aai perpendicular a O A; ai a' parallela a 0', e 

 finalmente unam-se os pontos a e a'. 



Designando a distancia por tí, O a por x, o angulo A O Ai de 

 duas geratrizes consecutivas por », e finalmente o angulo aab=aa'ai 

 por 0; deduzir-se-ha dos triângulos rectângulos O a ai e a ai a, 



aav-=x tang w=tí tang 0, 

 d'onde 



tá tá 



a= tang0, ou, fazendo = 8. . . (1) 



tang w tang w 



a?=P tang 0... (2) 



A proposição está pois demonstrada, por quanto as rectas, indefi- 

 nida OAi, e infinitamente pequena 0', determinam o plano central da 

 geratriz O A; em quanto que as rectas, indefinida O A, e infinitamente 

 pequena aa 1 , determinam o plano tangente á superfície no ponto a; 

 sendo o angulo d'estes planos, por serem a a 1 , e ab parallela a Oi O', 

 duas rectas tiradas em ambos os planos, perpendicularmente á sua in- 

 tersecção O A. 



A grandeza (3, constante na geratriz O A, chama-se parâmetro de 

 geratriz. Este parâmetro pode variar de geratriz a geratriz. 



Fazendo 0=45°, acha-se a?«=0: 



O parâmetro de geratriz, é pois, a distancia que vae do seu ponto 

 central ao ponto da mesma geratriz, onde o plano tangente á superfí- 

 cie forma um angulo de 45° com o respectivo plano central. 



Se fizermos 0=90, obteremos x=cc : 



Logo o plano tangente no infinito de uma geratriz e o respectivo 

 plano central, são perpendiculares entre si. 



