PHYSICAS E NATURAES 17 



cluir o parallelismo) abrangendo um elemento angular cTessas superfícies. 

 Duas geratrizes das segundas, não se encontram, e comprehendem um 

 elemento empenado. 



São exemplo das primeiras, as superfícies cónicas e cylindricas. 



Exemplificaremos as segundas, considerando duas rectas cortan- 

 do-se perpendicularmente, e imaginando que uma d'ellas gira e escor- 

 rega simultânea e uniformemente sobre a outra, sem cessar de lhe ser 

 perpendicular: o logar das posições successivas da recta movei, cons- 

 titue uma superfície empenada que se chama, elicoide, género particular 

 das superfícies conoides. 



Reconhece-se logo que duas geratrizes quaesquer se acham sepa- 

 radas pelo segmento da recta immovel que ellas interceptam. 



Demonstra-se em geometria que, as diversas curvas de uma su- 

 perfície, tiradas pelo mesmo ponto d'ella, teem n'esse ponto suas tan* 

 gentes todas situadas no mesmo plano. Este plano, chama-se plano tan- 

 gente. Duas d'aquellas tangentes bastam pois para o determinar. 



Nas superfícies planificáveis, o plano tangente em um ponto de uma 

 geratriz rectilinea, é tangente em todos os pontos d'essa geratriz. 



Nas empenadas, o plano tangente em um ponto d'uma geratriz re- 

 ctilinea, é só tangente n'esse ponto, e corta a superfície em todos os 

 outros pontos d'esa geratriz. 



- O ponto onde uma geratriz rectilinea de superfície empenada é en- 

 contrada pela mais curta distancia á geratriz immediata, denomina-se 

 ponto central. 



O logar dos pontos centraes das diversas geratrizes que se suc- 

 cedem, chama-se linha de stricção. 



No exemplo citado, o ponto central de cada geratriz ê a sua inter- 

 cepção com a recta fixa; e esta, é a linha de stricção. 



O plano que contém uma geratriz e a mais curta distancia d'ella 

 á geratriz immediata, chama-se plano central. Este plano é tangente, á 

 superfície no ponto central, visto que as duas linhas que o determi- 

 nam, uma indefinida (a geratriz), e outra infinitamente pequena (a mais 

 curta distancia), estão ambas na superfície a partir do dito ponto cen- 

 tral. 



A propriedade característica e fundamental das superfícies empe- 

 nadas, é que, sendo todos os planos que se conduzem por uma geratriz, 

 tangentes á superfície em pontos distinctos d'ella, as distancias que vão 

 do respectivo ponto central áquelles onde os ditos planos são tangentes 

 á superfície, variam proporcionalmente ás tangentes dos ângulos que os 

 ditos planos formam com o plano central da mesma geratriz. 



JORN. DE SCIENC. MATH. PHYS. E NAT. — N.° XXI. 2 



