16 JORNAL DE SCIENCJAS MATHEMATICAS 



tes deve effeituar sobre a geratriz commum, para que sua concordân- 

 cia, passe d'essa geratriz commum ás seguintes. Publicando essa de- 

 terminação, não podemos deixar de observar a notável coincidência que 

 se nota entre dois resultados de procedência inteiramente diversa, um 

 Cinemático e outro Geométrico: 



Se diz a Cinemática, o movimento relativo elementar de dois sólidos, 

 que giram em torno de eixos não situados no mesmo plano' a uma rota- 

 ção elementar d'um dos sólidos sobre uma recta determinada, acompa- 

 nhada d'um certo escorregamente ao longo da mesma recta, a qual pode 

 ser considerada como geratriz commum de dois hyperboloides concor- 

 dantes, tendo por eixos de figura os dè rotação dos mesmos sólidos ; ac- 

 crescenta a Geometria : para que estes dois hyperboloides concordantes 

 sobre aquella geratriz commum passem a concordar sobre a geratrizes 

 seguintes é preciso que um d'elles gire e escorregue sobre a geratriz 

 commum, d'um angulo e espaço linear elementares, cuja razão seja pre- 

 cisamente aquella determinada na Cinemática no movimento elemen- 

 tar dos dois sólidos; concluindo-se d'ahi rigorosamente que a imagem 

 geométrica do movimento relativo continuo dos mesmos sólidos, é aquella 

 successão de movimentos heliçoidaes infinitesimos que um dos hyper- 

 boloides tem de effeituar sobre a superfície do outro, para que seus di- 

 versos elementos de superfície se vão continuamente ajustando sobre 

 os elementos do outro, à semelhança do que acontece entre dois cones 

 de vértice commum, quando um d'elles rola sobre o outro. 



Sabe-se que, as superfícies se dividem em superfícies curvas e re- 

 gradas. 



As superfícies curvas, nâo podem ser geradas pelo movimento 

 de uma recta, isto é, não admittem geratrizes rectilíneas. 



As superfícies regradas, pelo contrario, são aquellas que admittem 

 geratrizes rectilíneas, e dividem-se em planificáveis; e empenadas ou 

 não planificáveis. 



As planificáveis, podem estender-se sobre um plano, sem rasga ou 

 dobra, bastando abril-as por uma de suas geratrizes reetilineas, e des- 

 encurval-as As empenadas não gosam esta propriedade. 



Duas geratrizes consecutivas das primeiras, encontram (sem ex- 



