PHYSICAS E^NATURAES 131 



2.° Nos espelhos ellipticos e hyperbolicos querendo reunir em um 

 determinado ponto os raios divergentes de outro ponto dado, depois de 

 reflectidos n'uma superfície concava ou convexa. 



E não obstante dizer-se que os espelhos ellipticos, hyperbolicos e 

 parabólicos, dão imagens nítidas de objectos pequenos, muito distantes, 

 e com todos os seus pontos muito próximos do eixo de revolução, 

 quando a sua abertura é muito pequena, exactamente como acontece 

 com os esphericos, não encontramos deduzidas ,as suas formulas, ape- 

 zar de, como vamos mostrar, ser isso extremamente fácil. 



Não consideraremos os espelhos hyperbolicos, que não teem a mí- 

 nima applicação, por isso que reflectem raios sempre divergentes. De- 

 duziremos a formula geral dos espelhos ellipticos, porque d'ella se passa 

 mui facilmente para a dos parabólicos, para a dos esphericos, e até para 

 a dos planos. 



Verificaremos assim pelo calculo aquella asserção que se encontra 

 uos livros de physica, e que como dissemos, não vemos justificada nem 

 fundamentada. 



Este estudo não é sem interesse. Os espelhos esphericos teem per- 

 dido completamente o seu valimento; empregados ao principio como 

 reflectores nos pharoes e como objectivas nos telescópios, vão sendo 

 substituídos pelos espelhos parabólicos. 



I.— Deducção da formula dos espelhos ellipticos 



2. — Suppondo que U, fig. 1, é o ponto onde o raio reflectido ML', 

 correspondente ao raio incidenle ML, encontra o eixo maior da ellipse; 

 que a é o angulo que a normal MC á curva no ponto M faz com aquelle 

 eixo, e que d e d 1 são respectivamente as distancias LC, L'C íios pon- 

 tos L e V ao pé da normal C, tem-se : 



d ML sen(a + t) 

 d 1 ' 7 ML 1 sen (a — i) 



sendo i o angulo de incidência, o qual illiminamos, transformando esta 

 expressão na seguinte : 



d — d' 2 sen i cos a 



d 1 sen (a> 



