134 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



por tanto a um ponto variável com o ponto M da curva sobre o qual 

 a luz incide. 



Nos' tratados de physica discute-se a formula (a), porque, no cir- 

 culo, o pé da normal é sempre o centro do mesmo circulo, e por tanto 

 invariável de posição. 



Representemos pois por D e D' as distancias dos pontos L q L 1 

 ás origens das coordenadas, e exprimamos d e d' em funcção de D e 

 D f . Tem-se evidentemente 



^ ^ V (a — x) D a — p (a — x) —ax 



p (a — x) -\-ax — D' 



d> = s + x — D' = — — 



a 



e por tanto 



p (a — x)-\-ax Da — p (a — x) — ax 



jj ■=. .,, - x 



p (a — x) z -j- a x (2 a — x) 



D a — p {a — x) — ax 

 2 a (a — x) X ~ ~>p (a — x) 2 -\-ax (2a — x) 



Fazendo as operações tem-se successivamente : 



p (a — x)-\-ax Da — p (a — x) — ax 



JJ z== , ^x^ 



a a 



p (a — xf-\-ax(^La — x) 



X 



2(a — x) \Da—p (a — x) —ax\ -\-p (a — x) z + ax (2a — x) 



D , = P (<* — x)-\-ax 



(p-a) 2 aj 3 -f(5a 2 /)-3a^ 2 -2a 3 +Z)a/)-i>a 2 )íc 2 +(3fl 2 jo 2 -3a 3 jo+2a 3 i)-2a 2 i)p)a? 

 ' a(a — p) x 2 + Za*(p — D) x + a*(2D—p) 



Dpa — j9 2 a 3 



a(a— /?)# 2 -f-2a 2 (j>— D)tf+a 3 (2D — ■ 



