PHYSICAS E NATURAES 139 



e egualando a zero o numerador do primeiro membro da formula (i) 

 substituiremos por exemplo o primeiro dos valores de x. 

 Calculando # /2 acha-se 



_2a 4 D 2 — 2a 3 ô 2 #— 2a 5 Z) + a 2 ^ + a 4 ô 2 +2a 3 (aD— b 2 )\/D* — 2aD + b* 



x 



■J2 



e como o coeficiente de x 2 no numerador da formula (c) se pode re- 

 duzir a 



— (2a— D) 

 a 



tem-se 



—(2a — D)x>^ 4-1 6 a 3 D* ■*- 2a 2 D 3 + 2a6 2 2) 2 — 5a 2 ò 2 D— 4a 4 D— & 4 £+ 

 a c 2 f 



+ 2a& 4 + 2a 3 ò 2 + (4a 2 — 2aD)(aD — ò 2 )//) 2 — 2a/) + 6 2 j 

 Tem-se também: 



a / m/ alil ™/ 2ô 2 a 3 Z)-2a 2 M-2a 2 ò 2 Z) 2 +2a& 4 Z) , 

 2ap(a — D)#'=2fr 2 (a— D)#'= ! + 





e por tanto a eqnaçâo (i) reduz- se a: 



~[sa z D* — Za*D* — 2a*Db*— 4a 4 Z) + 2a 3 ò 2 + 

 c 2 L 



+ (4a 3 D — 2a 2 ò 2 — 2a 2 Z) 2 )v//) 2 — 2a/) + ò 2 ]=0. 



Isolando o radical e dividindo ambos os membros pelo factor com- 

 mum 2 a 2 vem: 



(2aD — 6 2 — Z) 2 )^!) 2 — 2aD + ò 2 =— 3 a D 2 + Z) 3 + D ò 2 + 2a 2 D — ab* 



Da equação (Zr) tirava-se evidentemente: 



