168 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATIGAS 



distancias do ponto luminoso L aos pontos O e P é egual á que existe 

 entre as distancias da imagem L' áquelles mesmos pontos. 



Esta consideração é de bastante interesse, porque facilita muito a 

 discussão da formula dos espelhos. Conclue-se effectivamente da divi- 

 são harmónica que, estando o ponto luminoso L no infinito, a imagem V 

 está ao meio de OP; que estando o ponto luminoso a uma distancia de 

 O superior a PO, o ponto luminoso V está entre Peo foco principal; 

 que a imagem do ponto P é este mesmo ponto; e que a imagem d'um 

 ponto collocado entre O e P fica para a direita de P ou esquerda de O 

 conforme o ponto luminoso está entre o foco principal e o ponto P ou 

 entre este foco e o ponto O. Finalmente, estando o ponto luminoso no 

 meio de OP, o seu ponto harmónico conjugado não existe, e por tanto 

 os raios são parallelos ao eixo principal. 



Entre as diversas posições dos focos ha duas que merecem uma 

 reflexão importante. Uma dá-se quando o ponto luminoso se acha á 

 distancia p do centro de figura; porque então como dissemos o foco 

 confunde-se com elle. É este facto consequência das normaes se en- 

 contrarem todas á distancia p do centro de figura dos espelhos, 

 quando elles tem pequena abertura; porque das formulas (g) e (h) 



tira-se x — #'=p- e x—x f =p, ou proximamente x=p, sup- 



pondo x' infinitamente pequeno. 



A outra posição realisa-se nos espelhos ellipticos quando é 



D^a + c 



