PHYSICAS E NATURAES 169 



porque se tem então 



p(a + c) b z (a+c) (a 2 — c 2 )(a+c) 



== 2(a±c)—p Z==, 2Ía(a±c) — b 2=== (a±c)(a±c) =s=a + C 



o que equivale a dizer que o foco conjugado d'um ponto luminoso col- 

 locado n'um dos focos da ellipse existe no outro foco, como devia ser 

 e como se tinha visto já no caso geral. 



12.— A existência dos focos conjugados nos espelhos ellipticos e 

 parabólicos só tem logar como dissemos suppondo que aquelles espe- 

 lhos são de pequena curvatura. 



Mas as equações das secções meridianas dos espelhos ellipticos e 

 parabólicos de parâmetro 2p, e dos esphericos de raio p, referidas aos 

 eixos que passam pelo centro de figura, são respectivamente 



y'* = Zpx — ~ — 



y* = %px 



y* = %px — x* 



b b 2 



e como sendo 6<a é — <1 ou — =p<^b e com mais forte razão 



a a 



p<a, segue-se que, para a mesma abscissa, é máxima a ordenada na pa- 

 rábola, media na ellipse, e minima no circulo, e por tanto se nos espe- 

 lhos esphericos a abscissa x se pode considerar infinitamente pequena, 

 para um determinado raio de abertura, com mais forte razão esta eir- 

 cumstancia tem logar para a mesma abertura nos outros dois espelhos. 



É por este motivo sufficiente na pratica procurar primeiro o raio 

 de curvatura de um espelho esph<-rico no qual, para um determinado 

 raio de abertura, x possa considerar-se infinitamente pequeno, e con- 

 struir depois espelhos ellipticos e parabólicos de parâmetro egual ao 

 dobro d'aquelle raio; porque n'estes ainda com mais forte razão o va- 

 lor de x satisfaz á condição anterior. 



Para obter o raio de curvatura R, recorre-se evidentemente á for- 

 mula 



r 2 =# (2R—x) 



sendo r o raio de abertura do espelho espherico. 



