172 JORNAL DE SGIENCIAS MATHEMATICAS 



Da equação antecedente tira-se: 



VD^D-p) 



D í (D-p)-(D-D í ){p-D') 

 e eliminando D f entre esta equação e a seguinte 



D + D' ~ p 

 em-se: 



pDD^D-p) 



D\ 



D 1 (D-p)(2D-p)-(D-D í ){ P D-f) 

 ou 



1 D i ^D^p)-p{D-D l ) 



e finalmente 



1 1 



*(•-*)-'(«-*) 



A + V % p 



D'esta formula conclue-se que todos os raios partidos de L vão en- 

 contrar a normal LO' no mesmo ponto L', se o ponto luminoso estiver 

 perto do eixo principal, e sendo o raio de abertura do espelho tal que 

 as abscissas dos differentes pontos de incidência em relação áquella 

 normal se possam reputar bastante pequenas. 



14. — Tratando dos focos sobre o eixo principal, dissemos que se 

 um espelho espherico de raio p, para um raio determinado de abertura, 

 tivesse a curvatura necessária para evitar a aberração, em melhores con- 

 dições se achariam a este respeito os espelhos elliplicos e parabólicos 

 do parâmetro 2p. 



Vejamos se isto ainda é verdade quando se consideram os pontos 

 uminosos fora d'aquelle eixo. Para resolvermos esta questão é neces- 

 sário primeiro deduzir a funeção que liga as abscissas d'um ponto d'uma 

 curva em relação aos extremos de duas normaes. 



Sejam, flg. 3., Ox e 0'x' as duas normaes e M um ponto qualquer 

 d'uma curva de segunda ordem, e procuremos uma relação entre 

 Op=x e 0'p f =x f . Fazendo 0'q= — b e Oq = a, suppondo a uma 



