PHYS1CAS E NATURAES 173 



quantidade positiva, por ser O' um ponto da curva, e representando 

 por a o angulo x'Px, leem-se as formulas 



x=x' cos a — y' sen a-\-a 



y=x ! sen a + y 1 cos a. — b 



por meio das quaes se passa d'um systema de eixos orthogonaes para 

 outro de eixos também orthogonaes de differente origem. 

 Eliminando y' entre as equações antecedentes vem : 



x'={x — a) cos « + (y + &) sen « 

 Representando respectivamente por x r , x' , x' e por a , b ; a * b ; 



cep c c e e 



a , b os valores de x' f de a e fe no circulo, na ellipse e na parábola; 

 PP 



por x , x e x as abscissas d'um ponto de ordenada y d"aquellas três 

 cep 



curvas, nas quaes se suppõe egual apo raio de curvatura no ponto 

 O tem-se : 



x' — x' =(ác — x ) cos a + (a — a ) cos a + (6 — b ) sen a 



#' — x 1 =s(x — x ) cos a + (a — a ) cosa + (6 — ò ) sen a 



c p c p p c c p 



em consequência de se suppor a constante, o que é admissível conside- 

 rando a normal L O' do ponto da secção meridiana próximo do centro O 

 de figura do espelho. 



Mas 



b =(p — a ) tang a 



P 

 b = — (a — a) tang a 



e a e 



b =p tang a 

 P 



sendo a o semi-eixo maior da ellipse, e 



a =p(l — cos a) 



