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JORNAL DE SGIENC1AS MATHEMAT1CAS 



Os dois primeiros casos correspondem á formula: p = + »i p'±C; 

 os dois últimos a p + p'm=«±C. A projecção horisontal é constituída; 

 ou por duas curvas representadas pela primeira formula; ou por uma 

 d'estas com outra, representada pela segunda, quando a mesma folha 

 de um d'elles penetra as duas do outro. 



Sendo: H H'; V v; ha de haver um plano horisontal, com uma 



i , Hí3lx\2 V — H' tanç v 



cota sobre o plano de referencia: Z= —r r — : que se ob- 



tang V — tang v 



tem egualando os valores de p e p', para o qual as secções das super- 

 fícies sejam eguaes. Tomando este novo plano para servir de referen- 



, tang V H 



cia, será: — — = — 



tang v H' 



As equações dos raios vedores são independentes da distancia, que 



separa os dois poios, ou os eixos, como se devia suppor. 



Discussão da formula: p = + mp' + C 



Consideremos uma circumferencia de raio C, cujo centro é o polo 

 correspondente aos raios vectores p, e um ponto fixo exterior a ella; 

 a formula: p = + w&p' + C exprime o logar geométrico dos pontos do 

 plano, cujas distancias á circumferencia são m vezes maiores, do que 

 ao ponto fixo; correspondendo o signal positivo de C á distancia me- 

 nor e o outro á maior. 



A formula: p = — mp'+C refere-se ao caso de ser o ponto inte- 

 rior á circumferencia ; dizendo-se ainda o mesmo a respeito dos signaes 

 de C. 



Para C=0 é p=±mp'. O signal. negativo, apresentado por esta 

 formula genérica, não se refere a caso algum de intersecção, como de- 

 monstrarei. Quando p = -|-wp / , a bissectriz do angulo formado pelos 

 raios vectores, e a normal a esta, cortam o eixo polar em dois pontos 

 fixos, e o logar geométrico é por conseguinte a circumferencia,* con- 

 struída sobre a distancia que os separa, como diâmetro. 



A formula: p = + w p / i^ pôde escrever-se: p = [p / dz c ] ÍW » fa" 



zendo c= — , ou: p=mp"; esta ultima equação corresponde a uma 



circumferencia, sendo interior a ella o polo de f, que exprime a dis- 

 tancia d'esse ponto a todos os da curva. 



