PHYSICAS E NATURAES 177 



Descrevendo pois cTeste polo, circumferencias com raios: p"±c, 

 e do outro com os valores de p correspondentes a f, obtem-se assim 

 a curva de intersecção por pontos, a qual fica admittindo por directri- 

 zes: uma circumferencia p / = p // + c e dois pontos os poios. 



A formula: p= — p'm±Cpóde escrever-se: p=[±c — p / ]w=mp // , 

 e obtem-se para a curva directrizes análogas. 



Quando m=l as directrizes são: os dois poios, a perpendicular 

 ao meio da linha que os une e a conchoide de Nicomedes. 



Vê-se por conseguinte a analogia que existe entre as diversas for- 

 mas, que pôde apresentar a projecção horisontal, relativamente ao seu 

 modo de geração. 



Exame dos diversos casos 



A formula geral da intersecção é: 



f =±(tf-tfOtan g F±^. P '. 



Ha a considerar os seguintes casos: 



~> ( V v V v 



H^H'\ V < V R=ff\ V < V 



Quando H= H', o segundo termo do segundo membro é positivo, 

 porque a folha inferior d'uma das superfícies não pôde, n'este caso, en- 

 contrar a superior da outra, 



i.° Caso. — H^,H'; V v; a intersecção é uma curva, que ad- 



mitte quatro directrizes; representando o logar geométrico precedente- 

 mente descripto. 



2.° Caso.— H>H f ; V=v — ép = íf(Ifr— ff) tang V±?'; ou 



p fh p'= ± (Jí — ff) tang V — byperbole, quando as folhas inferiores se 

 cortam mutuamente; ellypse, no caso da folha superior de um d'elles 

 cortar a inferior do outro. 



