i 78 JORNAL DE SCIENCÍAS MATHEMATICAS 



a) p — p ; := + (#— ff) tang V— Se imaginarmos duas circumfe- 

 rencias, de raios deseguaes, sobre um piano; para buscar o logar geo- 

 métrico dos centros das circumferencias, que lhes são tangentes, deve- 

 mos dar aos raios accrescimos eguaes, e ir determinando as intersec- 

 ções das novas circumferencias que se obtiverem, as quaes se podem 

 considerar projecção sobre o plano de secções parallelas feitas em dois 

 cones, de eixos perpendiculares, aberturas eguaes, alturas H e ff dif- 

 ferentes. Se as circumferencias são exteriores, uma á outra, o logar das 

 intersecções é dado pela formula (a) e assim: 



O logar geométrico dos centros das circumferencias tangentes a 

 duas situadas ríum plano, exteriores uma d outra, é uma hyper- 

 bole. 



As folhas inferiores dos cones dão o ramo de hyperbole corres- 

 pondente ás circumferencias propostas; as superiores, o correspondente 

 ainda ás mesmas circumferencias; mas trocando n'ellas os raios. 



Fazendo gyrar o plano em torno da linha dos centros, conclue-se; 



Em todos os toros de revolução, geratriz circular, tangentes a duas 

 espheras, exteriores, uma d outra, os dois centros de cada secção me- 

 ridiana existem ríum hyperboloide de revolução. 



Por transformação homologica os toros tornam-se ellypticos, con- 

 servando a geratriz circular, as espheras passam a ellypsoides de re- 

 volução; cada toro tem o equador e o circulo de gola n'um plano per- 

 pendicular á linha dos centros de todas estas superfícies, sendo as duas 

 curvas semelhantes aos meridianos dos ellypsoides; o hyperboloide de 

 revolução torna-se ellyptico; pois, n'estas circumstancias: 



Os centros das secções meridianos dos toros ellypticos tangentes aos 

 ellypsoides de revolução, exteriores um ao outro, acham-se situados rium 

 hyperboloide ellyptico, cujo eixo coincide com o eixo real da hyperbole 

 geratriz. 



Por transformação homologica passaremos dos cones de revolução, 

 a dois cones rectos de base ellyptica, sendo as bases curvas semelhan- 

 tes; que teem n'uma mesma direcção os dois eixos maiores, ou os me- 

 nores; os eixos são proporcionaes ás alturas dos cones. 



A intersecção d'estas superfícies projecta-se horisontalmente se- 

 gundo uma hyperbole, transformada da primeira, e: 



Havendo ríum plano duas ellypses semelhantes ; exteriores, uma á 

 outra; com os eixos maiores, ou menores, na mesma direcção; o logar 

 geométrico dos centros de ellypses semelhantes e tangentes ás propostas 

 ê uma hyperbole. 



