PHYSICAS E NATURAES 179 



As curvas tangentes teem os eixos parallelos, respectivamente aos 

 dos outros. 



As folhas inferiores dos cones determinam pela sua intersecção o 

 ramo de hyperbole pertencente ás ellypses dadas; as superiores, o cor- 

 respondente ás mesmas curvas, trocando-lhes as posições. 



Fazendo girar o plano em torno da linha dos centros podemos con- 

 cluir o seguinte: 



Em todos os toros de revolução, geratriz ellyptica, tangentes a dois 

 ellypsoides de revolução, exteriores um ao outro, eixos proporcionaes e 

 respectivamente parallelos, ficando dois doestes na mesma direcção; os 

 centros de cada secção meridiana existem rium hyperboloide de revolu- 

 ção, cujo eixo coincide com o eixo real da hyperbole geratriz. 



Cada toro tem o equador e circulo de golla n'um plano perpendi- 

 cular ao eixo commum a todas estas superfícies. As secções meridianas 

 dos toros são semelhantes ás dos ellypsoides. 



Submettendo o systema a outra transformação homologica, con- 

 clue-se ainda: 



Dois ellypsoides; d' eixos parallelos, proporcionaes, havendo dois 

 doestes na mesma direcção; admittem, sendo um exterior ao outro , to- 

 ros ellypticos, tangentes, com os centros das secções meridianas sobre 

 um hyperboloide ellyptico. 



As superfícies terão um eixo commum, e se um plano girar em 

 torno d'elle cortal-as-ha seguindo curvas semelhantes nos toros e elly- 

 psoides. 



b) P 4Y =:_(#_#') tang V. 



Havendo n'um plano duas circumferencias, situadas, uma no inte- 

 rior da outra; para buscarmos o logar geométrico dos centros das cir- 

 cumferencias tangentes ás duas, devemos dar ao raio da exterior de- 

 créscimos eguaes, a accrescimos experimentados pelo raio da outra, e 

 somos assim levados a determinar a projecção da intersecção da folha 

 inferior de um cone com a superior do outro, estando elles nas condi- 

 ções a que diz respeito o 2.° caso, e a que se applica a formula (b). 

 Assim : 



O logar geométrico dos centros das circumferencias , tangentes a 

 duas situadas rium plano, sendo uma d'ellas interior d outra, é uma 

 ellypse. 



Fazendo girar o plano em torno da linha dos centros, conclue-se 

 o seguinte: 



