180 JORNAL DE SCIENCIAS MÁTHEMATICAS 



Em todos os toros de revolução e geratriz circular, tangentes a 

 duas espheras, estando uma no interior da outra, os dois centros de 

 cada secção meridiana existem num ellypsoide de revolução. 



Submettendo o systema a uma transformação homologica, as es- 

 pheras tornam-se ellypsoides de revolução, a geratriz dos toros torna-se 

 ellyptica; o logar geométrico indicado tem os eixos deseguaes. Logo: 



Os centros das secções meridianas de toros ellypticos e geratriz 

 circular, tangentes a dois ellypsoides de revolução, sendo um interior 

 ao outro, de meridianos semelhantes e dois eixos correspondentes em li- 

 nha recta; existem sobre um ellypsoide. 



O eixo commum aos ellypsoides é-o egualmente a lodo o systema; 

 o logar geométrico tem uma secção semelhante ás dos dois ellypsoides, 

 que existem com ella no mesmo plano. Este systema corresponde ao 

 que primeiramente consideramos em (a) e acerca dos toros podem fa- 

 zer-se idênticas considerações. 



Por transformação homologica podemos passar, como em (a) a 

 dois cones rectos, de bases ellypticas, com dois eixos correspondentes 

 em linha recta e semelhantes, sendo a razão da semelhança a mesma 

 que entre si guardam as alturas. A projecção da intersecção é uma ei- 

 lypse, d'ahi: 



Havendo rium plano duas ellypses semelhantes, uma no interior 

 da outra, eixos respectivos na mesma direcção; os centros d' ellypses se- 

 melhantes e tangentes ás propostas com eixos parallelos aos tfellas; exis- 

 tem sobre uma ellypse semelhante. 



Pela rotação do plano em torno da linha dos centros: 



Em todos os toros de revolução, geratriz ellyptica; tangentes a dois 

 ellypsoides de revolução, situados um no interior do outro, eixos pro- 

 porcionaes e respectivamente parallelos, ficando dois destes na mesma 

 direcção; os centros de cada secção meridiana existem ri um ellypsoide 

 de revolução. 



Todas as superfícies d'este systema admittem um eixo commum. 



E por transformação homologica; 



Dois ellypsoides; de eixos parallelos, propor xionaes, com dois di!el- 

 les na mesma direcção; admittem, estando uma das superfícies no inte- 

 rior da outra, toros ellypticos, de geratriz ellypticn, tangentes, exis- 

 tindo os centros das secções meridianas doestes ri um ellypsoide. 



O systema admitte ainda um eixo commum, e um plano girando 

 em torno d'elle cortará os ellypsoides propostos e os toros, segundo 

 curvas semelhantes. 



