PHYSICAS E NATURAES 181 



"*> tan» V 



3.° Caso.—J/=#'; V\v— q= + — £-. o'. 

 < tang v r 



O logar geométrico correspondente a esta formula é uma circum- 



ferencia, como está provado. 



Imaginemos dois pontos luminosos sobre um plano, intensidades 



1 I' 



I e I f ; para uma distancia x teremos: i== — , i'=s— -; sendo i=*i f 



tem-se: — = i/— . As circumferencias correspondentes á mesma in- 

 tensidade podem pois considerar-se projecção de secções horisontaes 

 de dois cones, sendo H=H', V^.v; as duas aberturas podem dedu- 



_ tang V /T* 



zir-se da equação: == V/lT' 



^ tangi? V F 



N'este caso as folhas inferiores teem uma intersecção que se pro- 

 jecta sobre a mesma linha, que a intersecção das outras, e estabele- 

 ce-se assim: 



O logar geométrico dos pontos egualmente (Iluminados por duas lu- 

 zes, é: sobre um plano, uma circumferencia ; no espaço uma esphera. 



Na intersecção das secções horisontaes respectivas, já vimos que a 

 bissectriz do angulo formado pelos raios vectores, e a normal a esta li- 

 nha, vão encontrar a linha dos centros em pontos fixos na projecção 

 horisontal; onde concorrem egualmente as tangentes interiores, ou ex- 

 teriores, ás circumferencias, cujos raios guardam entre si a mesma re- 

 lação, mas que não se interceptam. 



Sendo r o raio d'uma d'estas circumferencias, a que lhe corres- 

 ponde tem um raio mr; depois de uma transformação homologica, to- 

 mando, como até aqui, para eixo a linha dos centros, vem ellypses cu- 

 jos eixos serão: 1 j y (ellypses semelhantes). A um va- 



lor r'de r corresponde o grupo: f , cosy | j mr , cosr 



As quatro ellypses serão todas semelhantes, e quando sobre um 

 plano tivermos dois grupos d' ellypses nas mesmas relações de grandeza 

 e posição, que as precedentes; as intersecções determinarão uma outra 

 ellypse semelhante ainda ás propostas, porque os seus eixos são: R e 

 R cos V; o primeiro d'estes é commum a todo o systema, o segundo pa- 

 rallelo aos menores de todas as ellypses. 



Os cones rectos, na hypothese d'este caso, admittindo por bases 



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