PHYSTCAS E NATURAES 185 



Na equação (2) o segundo membro é positivo, ou negativo, se- 

 gundo que ê é real, ou imaginário; exprime uma parábola. 



Assim, quando 6 é real — ellypses e hyperboles não inscriptas — 

 o logar geométrico dos extremos d 'este eixo é a parábola, que passa 

 pela origem, tangencialmente ao eixo dos yy, e pelos extremos da 

 corda. 



Quando 6 é imaginário — hyperboles inscriptas — o logar geomé- 

 trico será ainda uma parábola, passando pela origem, onde tem a mesma 

 tangente que a anterior, bem como pelos pontos [+/, — x'] e [ — y',— x'], 

 situados nos extremos d'uma corda egual e parallela á outra, compre- 

 hendida entre os lados do angulo verticalmente opposto. 



Cada parábola representa pois três logares geométricos dos extre- 

 mos de ê. 



O parâmetro é o valor de i correspondente a a =6. 



Considerando duas cordas parallelas, e abstraindo do signal, vem: 



— =— ; conhecido um systema de valores: &, y ,r , cL e fazendo > 



g/2 y/g' J * » 



g/2 



egual á corda de contacto, C— , podemos escrever: ê 2 =CX<5 / , 



em que C é constante para cada systema de cordas parallelas; d'aqui 

 se conclue: 



Nas cónicas tangentes aos lados de um angulo, tendo cordas de 

 contacto parallelas f os quadrados dos diâmetros pai*allelos ás cordas, 

 são proporcionaes aos productos doestas pelas distancias dos centros ao 

 vértice do angulo. 



Y '2 



Quando a=6 vem: e== — ; sendo pois conhecidos: / e x', se- 



gue-se que também £ o será; ha pois uma única ellypse, ou hyperbole 

 equiiatera, que satisfaça aos dados; n'esta hypothese, as ellypses, ou hy- 

 perboles, tangentes segundo cordas parallelas, são homothelicas. 



Para todas as cordas eguaes do angulo, ou sendo y' constante ob- 

 tem-se: 



£ . x'= const. = — 

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por conseguinte, construindo sobre uma recta de comprimento X o se- 



