PHYS1CAS E NATURAES 187 



/ é pois a abscissa correspondente á corda 2g, e determinado este va- 

 lor obtem-se immediatamente os outros. 



Os valores de w podem oscillar entre o e 180°, havendo sempre 



j 

 solução, e estabelece-se facilmente a equação, que os liga com — . Quando 



o raio Vn é a bissectriz do angulo, será w==90°; a cordas antiparai- 

 lelas correspondem valores de w supplementares. 



Se os extremos de 6 ficarem situados dentro do angulo podemos 

 inscrever, ou collocar tangencialmente uma ellypse; ficando fora do an- 

 gulo, mas do lado do vértice, correspondente aos XX positivos, obte- 

 remos uma hyperpole não inscripta; se do outro lado do vértice, ter- 

 se-ha uma hyperbole inscripta. 



Ficando os extremos de ê sobre os lados do angulo, a cónica será 

 o próprio angulo; é pois esta a única excepção, que se apresenta, ou 

 o caso de impossibilidade do problema, se os valores de 6, dados do 

 problema, forem superiores á metade dos comprimentos das cordas 

 do angulo, quando o centro da cónica existe entre o vértice e a corda 

 de contacto, ou a sua parallela. 



Dos princípios postos brotam immediatamente estas conclusões: 



I. — Ellypsoides, tangentes a um cone, segundo a mesma curva de 

 contacto, teem as secções meridianas, conjugadas com a linha dos cen- 

 tros, sobre um paraboloide, que passa peta secção de contacto e pelo 

 vértice do cone, admittindo n'este ponto um plano tangente, parallelo 

 á secção de contacto. 



II. — Nos hyperboloides de duas folhas, aquellas secções meridia- 

 nas existem sobre um paraboloide, tangente ao primeiro no vértice do 

 cone; mas tendo a abertura em sentido opposto, e passando por uma 

 secção da outra folha do cone, parallela á de contacto, a que é egual. 



III. — Os hyperboloides de uma folha comportam-se exactamente 

 como os ellypsoides. 



IV. — Nas espheras tangentes a um cone de revolução, as secções 

 meridianas, parallelas á de contacto, existem sobre um paraboloide de 

 revolução. 



V.— Considerando, em logar do cone, uma superfície qualquer de 

 segunda ordem, chegaríamos aos mesmos resultados. 



