188 JORNAL DE SGIENCIAS MATHEMATICAS 



VI. — Não ha senão um paraboloide eilyptico, tangente a uma su 

 perficie de segunda ordem, segundo uma cónica. 



VII. — Nos cinco primeiros casos, os centros de todas as super- 

 fícies tangentes existem em linha recta. 



Querendo-se fazer passar por um ponto, situado dentro de um 

 angulo uma circumferencia tangente aos lados d'este; o problema pode 

 ser resolvido pela intersepção de duas parábolas do mesmo foco, ou 

 cortando qualquer d'ellas pela bissectriz do angulo, d'onde: 



As intersecções de duas parábolas do mesmo foco existem na bis- 

 sectriz do angulo formado pelas directrizes. 



Da mesma sorte: 



A intersecção de dois paraboloides de revolução, do mesmo foco, é 

 uma cónica, situada no bissector do diedro, formado pelos planos di- 

 rectores. 



Projecções das superfícies cónicas 

 Imagine-se, que VP e V Q são as projecções das geratrizes de um 



hl 



cone, que definem o seu contorno apparente; os pontos M, N, P e Q, 

 pertencem ao traço horisontal, cuja corda de contacto com VP e VQ 

 c PQ. AC=BC. Um plano movei em torno da linha, projectada em 

 AB, vae determinando cónicas, que se projectam tangencialmente a 

 VP e VQ nos pontos A e B, e os seus centros segundo a linha VC, 

 em que existem os extremos de a; estes pontos provêem das intersec- 

 ções com as geratrizes VM e VN. 



Conhecido um dos extremos de a está definida a cónica projectada, 

 porque já tem cinco condições a preencher, e como pelo movimento do 

 plano vae aquelle extremo percorrer toda a linha VC; segue-se, que 



