PHYSICAS E NATURAES 189 



obteremos, como projecções, todas as cónicas tangentes aos lados do 

 angulo em A e B. Este resultado é independente da forma do traço do 

 cone, subsiste, quando se consideram imaginarias as geratrizes proje- 

 ctadas em VM e VN, sobre a recta VC ; logar geométrico dos diâme- 

 tros a; n'este caso: M e N pertencem á cónica supplementar do traço, 

 se elle fôr ellyptico. 



Fazendo-se a rotação do plano em sentido contrario, as cónicas ob- 

 tidas differem das precedentes; mas como o extremo de a percorre 

 ainda toda a linha VC, segue-se, que as suas projecções se confundem 

 com as do systema precedente, e cada uma d'estas existe na superfí- 

 cie projectante de uma das primeiras. 



Sendo arbitrários: o eixo de rotação e o systema de projecção ado- 

 ptado, deduz-se: 



A projecção central, ou cylindrica, de uma cónica existente ríum 

 cone, sobre a superfície d' este, é uma outra cónica; ou: quando um 

 cone é penetrado por um cylindro, ou outro cone, segundo uma curva 

 plana, a curva de saída é também plana. 



Se o cone for interceptado por outro, ou por um cylindro, admit- 

 lindo as duas superfícies dois planos tangentes communs, o traço da 

 nova superfície será tangente a VP e VQ; existem n'esta duas cóni- 

 cas, que se projectam sobre aquelle traço, e, devendo achar-se também 

 no outro cone, segue-se, que as duas secções planas representam a in- 

 tercepção das superfícies propostas; logo: 



A intersecção de uma superfície cónica por outra, cylindrica ou 

 cónica, havendo entre ellas dois planos tangentes communs, é constituída 

 por duas curvas planas. 



A reciproca d'esta proposição não é sempre verdadeira; para o 

 ser, requer-se, que pelo traço da linha dos vértices sobre o plano de 

 qualquer das cónicas communs, se possam tirar duas tangentes á curva. 



Applicando á intersecção de cylindros considerações análogas ás 

 anteriores, obtem-se: 



Quando um cylindro penetra outro, segundo uma curva plana, a 

 curva de saída também é plana; admiltindo por este facto as superfí- 

 cies dois planos tangentes communs. 



Reciprocamente : quando dois cylindros ddmittirem dois planos tan- 

 gentes communs, a intersecção é composta de duas curvas planas, e os 

 planos tangentes communs são parallelos ao plano dos eixos. 



Suppunhamos que a figura representa a projecção de um cone cir- 

 cumscripto a uma superfície de segunda ordem, e tomemos para eixo 



