PHYSICAS E NATURAES 191 



Duas cónicas, situadas em planos dijferentes, só podem ter uma 

 corda commum, real, ou ideal. 



Os pés das tangentes aos pontos de nó, na intersecção de dois co- 

 nes, ou cylindros, que admitiam dois planos tangentes comrnuns, exis- 

 tem nas intersecções das tangentes exteriores, communs ás bases, com 

 as cordas ideaes doestas. 



Considerámos os dois traços, feitos pelo plano de uma das cóni- 

 cas sobre o plano da outra; mas., como este se pôde considerar tam- 

 bém em duas posições, segue-se, que as quatro intersecções dos pla- 

 nos teem, duas a duas, a mesma projecção horisontal. 



A posição dos planos varia com o systema de projecção adoptado, 

 e no mesmo systema, com a posição do centro, ou com a direcção das 

 geratrizes do cylindro projectante. 



Duas rectas, que se cruzam, são determinadas por três pontos, 

 ou encerram três condições; considerando pois um cone projectado so- 

 bre um plano, e duas rectas T e T, cruzando-se n'elíe, haverá apenas 

 duas cónicas sobre a superfície, cujos planos vão cortar o plano de 

 projecção, segundo Te T, tendo ambas a mesma projecção; cuja corda 

 de contacto com o contorno apparente, intercepta a do traço do cone 

 no cruzamento de T e V. 



D'aqui se deduz a seguinte propriedade: 



Existindo sobre um plano: ama cónica, duas rectas T e T que se 

 cruzam e um ponto: se por este tirarmos secantes á cónica, pelas in- 

 tercepções obtidas as tangentes, cada grupo doestas tem quatro pontos 

 de intercepção com T e T; pois os outros dois lados do quadrilátero, 

 assim formado, serão envolvidos por uma cónica durante o movimento 

 da secante. 



As tangentes, tiradas peio ponto á cónica dada, serão ainda tan- 

 gentes ao envolucro. 



Duas cónicas bomotheticas terão uma corda commum a distancia 

 finita, caso, que se realisa sempre com as circumferencias. 



As cordas ideaes ainda podem servir para a determinação dos pés 

 das tangentes n'um ponto de nó, quando se interceptarem cones, ou 

 cylindros, tendo um único plano tangente commum, reduzindo-se este 

 caso ao já estudado. 



É claro, que as tangentes n'um ponto de nó, são as diagonaes do 

 quadrilátero infinitesimal, formado pela intersecção de duas geratrizes, 

 infinitamente próximas, de uma das superfícies, com duas da outra, 

 também infinitamente próximas; existindo as quatro no mesmo plano 

 tangente. 



