PHYSTCAS K NATURA ES 



MATHEMATIOA 



1. Determinação dos eixos da sombra ou projecção obliqua 

 de um circulo 



POR 



LUIZ PORFÍRIO DA MOTTA PEGADO 



217 



1. Diversos processos se podem empregar para construir assom- 

 bras produzidas pelas superfícies, sendo entre elles um dos mais sim- 

 ples, o que se funda em ser a sombra produzida por uma superfície o 

 invólucro das sombras produzidas pelas suas geratrizes. Por este prin- 

 cipio se construem com bastante facilidade as sombras produzidas so- 

 bre os planos de projecção por qualquer superfície de revolução, quando 

 esta se considera gerada pelo movimento de um dos seus parallelos. 

 Suppondo que o eixo da superfície é vertical, as sombras dos paralle- 

 los serão círculos sobre o plano horisontal de projecção e ellipses so- 

 bre o plano vertical. Ora, para se descreverem mais commodamente as 

 ellipses de sombra, convém saber determinar os seus eixos e estes ob- 

 teem-se promptamente, logo que se saiba determinar os diâmetros dos 

 círculos, de que elles são sombras produzidas. 



O sr. Jules de la Gournerie no seu Traité de géometrie descriptive 

 ensina o modo de resolver esta questão, no caso especial da linha de 

 terra formar ângulos de 45° com as duas projecções dos raios lumino- 

 sos, e demonstra que n'esta hypothese; i.° os semi-eixos da ellipse de 

 sombra, são eguaes ás linhas que se obteem dividindo o raio do circulo 

 em media e extrema razão; 2.° o semi-eixo maior forma com a linha de 

 terra um angulo egual ao que o diâmetro correspondente do circulo 

 forma com uma perpendicular á mesma linha; 3.° a tangente de qual- 

 quer d'estes ângulos é egual a 2. 



JORN. DE SCIEKC. MAT. PHYS. E NAT. — N. XXIY. 45 



