224 JORNAL DE SG1ENC1AS MATHEMAT1CAS 



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Tirando então a tangente no ponto M á circumferencia MCK e 

 prolongando o raio wC do mesmo circulo, obtera-se uma recta Mt 

 egual a MN e é evidente que, dividindo aquelia recta em média e ex- 

 trema razão, se acham os segmentos tC e tCi e por tanto que 



Ct i/5 — 1 C,t v/B+1 



MN 2 MN 2 



Advertindo, porém, que os triângulos CMl, CKM e MCit são se= 

 melhantes e que Mt=MN tem-se 



Ct = MC == \^—i Cjt __ MK = _ y/5 4-i 



Mt'~MK~~ 2 Mt~~ MC~ 2 



e como 



Ca 0'a\ ! a\ Cb Cb 0'b\ G'b\ 



OU -rr^ ; "7777 ou 



Cilí 0'ilí' iW ' C2V 37^ 0'JV' MC 

 segue-se que 



Ca CM i/5-1 Cb MK 1/5 + i 



ou 



0% ilítf 2 0^ JV/C 



Fazendo Ca=Cb=r s ! a'i = a } , b\=b acha-se 



fl=4-(/B-i) &=^(\/5-l) 



Conclue-se, pois: i.° o raw do circulo é o maior segmento addi- 

 tivo do semi-eixo maior da ellipse de sombra dividido em média e ex- 

 trema razão, ou o maior segmento subtractivo do semi-eixo menor da 

 mesma ellipse dividido também em média e extrema razão; 2.° os semi- 

 eixos da ellipse de sombra produzida por um circulo são eguaes aos 

 maiores segmentos additivo e subtractivo, que resultam da divisão do 

 raio do circulo em média e extrema razão. 



