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9. Multiplicando os valores de a e b acha-se a egualdade 



ab = r 2 ou ^ab=Tzr % 



que revela a propriedade que tem o circulo de ser equivalente á sua 

 sombra produzida n'estas condições especiaes. Esta propriedade curiosa 

 não é comtudo verdadeira só para o circulo. 



Em geral, qualquer figura traçada ríum plano horisontal é equi- 

 valente á figura determinada pela sua sombra produzida sobre um 

 plano vertical, quando as projecções dos raios luminosos sobre ambos 

 os planos formarem com a linha de terra ângulos de 45°. 



Para se demonstrar esta proposição é sufficiente considerar o caso 

 de um triangulo que tenha um lado parallelo ao plano vertical de pro- 

 jecção, porque d'elle facilmente se passa para qualquer outro triangulo, 

 que esteja n ! um plano horisontal e, demonstrada a proposição para o 

 triangulo, nenhuma difficuldade pôde haver em a tornar extensiva a qual- 

 quer figura polygonal ou curvilínea. 



Sejam, pois, abe, a'b' d, fig. 5, as projecções de um triangulo si- 



