228 JORNAL DE SC1ENC1AS MATHEMATiCAS 



e consequentemente 





Finalmente suppondo a =6 =45° acha-se 



tangy / =tanga= ~ 1 ^ 5 , tang2d=2 



11. Da fiff. 2 deduz-se facilmente 



r sen (a + y) , . r cos (a 4- y) 



aços a=Oflri = — — &send=0&i = -- 



sen a sen « 



e d'eslas egualdades resulta 



r sen (a -f- Y) . r cos ( a H" y) 



sen « cos o sen a sen B 



e 



a 2 cos 2 <5 senfa-h &* sen 2 3 sen 2 a=r 2 . 



Logo a somma dos quadrados das distancias a cos <5 sen a, b sen 5 

 sen a das projecções ai e bi dos vértices da ellipse sobre L T á 'projecção 

 horisonlal G O do raio luminoso é egual ao quadrado do raio do circulo. 



Suppondo a = 6 e por consequência ò=\)Q°—y as formulas pre- 

 cedentes transformam-se em 



a =sr (tang d + cot a) ò = r (cot <3 — cot «). 



E suppondo a=ê=45°, que é a hypothese geralmente admittida 

 nas questões de sombras, acha-se 



a= T (/B + 4) b^ — {s/l~i 



e por tanto 



a 2 + /)2=3r 2 . 



Dezembro de 4877. 



