292 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



Reduzindo ao mesmo denominador vem 

 V -V - {n + i) t< ("-*)(" + *) c 



n-fi n{® + i) n(n + lj n(n + i) «(n + i) 



Tirando v' ewem factores communs será 



Tr Tr «4-1 — n ... n 2 — 1 — n z 



y — y ==-. i)i i) 



n »+i W ( n -|-ij »(n + i) 



v. 



E finalmente 



OU 



1 —1 



V—V„ , .» — c' — ». 



w (n -f 1) »(» + !) 



y y =, 



Esta formula nos mostra, que os graus\olumetricos corresponden- 

 tes ás differenças entre duas densidades consecutivas, nâo são eguaes, 

 e que além d'isso, são tanto menores quanto mais elevado for o valor 

 de n s isto é, quanto maiores forem as densidades que se comparam. 



Poder-se-hia demonstrar este principio d'uma maneira mais sim- 

 ples se, em logar de considerarmos um areometro, cousiderassemos 

 um cylindro perfeitamente uniforme. Procedendo assim, quizemos mos- 

 trar como theoricamente haveríamos de começar a graduação da escala 

 densimetrica, a partir de um grau qualquer. 



Richter no areometro que inventou, aproveitou uma construcção 

 dada por Berzellio, fundada n'este principio, e publicada no seu tra- 

 ctado de chimica, para a graduação directa do apparelho em graus den- 

 simetricos. 



Para obviar aos principaes inconvenientes que deixo mencionados, 

 imaginei um densímetro para sólidos e líquidos, e em que me parece 

 ter evitado a difíiculdade da medição dos pesos e dos volumes, e ter 

 alcançado a vantagem de empregar pequeníssimas quantidades de líqui- 

 dos quando applicado a estes corpos. Este ultimo resultado tinha-o ob- 

 tido Rousseau no seu densímetro, que todavia tem alguns dos inconve- 

 nientes dos areometros de volume variável como não é difficil verificar. 



A applicação do novo densímetro funda-se na formula bem conbe- 



