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Werthe von u entspricht nur ein Punkt ii und eine Gerade TJ ; be- 

 wegt sich der Punkt m aufCs', so hüllt die Gerade TJ 

 wieder eine Curve dritter Ordnung und dritter Classe 

 ein, deren Rückkehrpunkt, wie bei der ursprünglichen» 

 im Anfangspunkte der Coordinaten liegt. Wir erhalten 

 die Euvellope von V durch Elimination der Veränderlichen u aus 

 der Gleichung (24) und ihrer Derivirten nach u. 



Dieselbe ist: 



U^ax"^ -f lOOhxy- + IQOcy^ + lOOfZ^- =: o , (25) 



und der blosse Vergleich derselben mit Gl, (13) beweist nur unse- 

 ren Satz. 



Normale und Evolute der C^^. 



7. Die Gleichung der Tangente in einem Punkte m der C^^ 

 ist Gl. (18). 



y {c—2au^) -\- x {l -^ Saw^) + d n: 



Bezeichnen wir den Cosinus des Winkels der Coordinatenaxen 

 mit Jf, die Richtungáconstanten der Tangente und der Normale be- 

 ziehungsweise mit A^ A\ so finden wir A' aus der bekannten Relation 



AA'-^\ — {A^A') 7t. 



Nun ist aus Gl. (18) 



. h -\- 3aw- 



c — 2aM^ 

 daher 



h ~\-xc -\- 'dau^ — 2axu^ 

 somit die Gleichung der Normale 



d __ <^ + ^^ + daxu"— 2au^ ( \ ^^ ^ 



^ au^ -f-&M-|-c ~~'h-\-xc-\- Sau- — 2ami^ V ' au^ + dm ■\- c^ 



oder nach einiger Reduction 



N^ — ?/ (& + xc -j- Sciw'^ — 2axu^) (au^ -\- bu -\- c) -{- 

 -j- X (au^ -\~ hu -\- c) (c -\- xb -\- Saxu"^ — 2au^) -\- 

 _j_ d [_ (6 _f_ jic) -|- (c -f JÍ&) w - 3aM2 4- öaxu^ — 2au'']. (26) 



Nehmen wir in dieser Gleichung x, y als gegeben, als Coordi- 

 naten eines bestimmten Punktes in der Ebene der C^^ und u als den 

 Parameter des gesuchten Fusspunktes der von (xy) auf Cj^ gefällten 



