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Assistent Karl Zahradník hielt folgenden Vortrag; „Zur 

 Theorie der Curven dritter Ordnung und vierter Classe." 



Bekanntlich ist die Gleichung einer rationalen Curve dritter 



Ordnung, wenn man ihren Doppelpunkt zum Coordinatenanfang und 



die Doppelpunktstangenten zu Coordinatenaxen wählt, von der Form 



ax^ -j- bxy -\- cxy" -[- dy^ = hxy. (1) 



Die Gleichung eines durch den Doppelpunkt gehenden Strahles 



Q ist 



Q = y—ux = 0. (2) 



Derselbe schneidet die Curve in einem Punkte, dessen Coordi- 

 naten sich als gebrochene rationale Funktionen*) von u eindeutig 

 bestimmen lassen und zwar: 



hu 



a -\-hu -\- cu^ -{• du^ . 



hu"' ^^) 



a-{-bu~\- cii^ 4" ^^*' 

 Die Veränderliche u pflegt man den Parameter des Punktes u 

 zu nennen. 



2. Die Parameter der Durchschnittspunkte einer Geraden mit 

 der Curve erhalten wir, indem wir die Werthe für x und y aus den 

 Gleichungen (3) in die Gleichung der Geraden 



mx -^ny ■=z\ 

 einführen, als Wurzeln nachstehender cubischen Gleichung 

 du^ + (c — nh) u"^ -\- (Jb — mh) u-^a^zQ. 



Aus dieser Gleichung folgt die bekannte Relation**) zwischen 

 den Parametern der Durchschnittspunkte 



u^u.u^ = — -^ . (4) 



Das Produkt der Parameter irgend dreier auf 

 einer Geraden liegender Punkte einer C^^ ist eine con- 

 stante Grösse. 



*) Im AUgemeineü ist w der Werth des Theilverhältnisses, uach welchem der 

 Strahl Q deu Winkel der durch den Doppelpunkt gehenden Axen theilt; 

 nehmen wir für dieselben die Doppelpunkstangenten Jj, T,, so ist: 



"- sin(,T,Q) ■ 

 **) Dr. Em. Weyr : Sitzungsbericht der königl. böhm. GeBellsch. d. Wissenich. 

 vom 27. April 1870. Prag. 



