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Nehmen wir statt einer Geraden eine (7", so erhalten wir den 

 bekannten Weyrschen Satz: 



„Das Produkt der 3n Schnittpunkte einer belie- 

 bigen C° mit einer rationalen Curve dritter Ordnung 



(u \" 

 ^J" " 



Aus diesem Satze ergibt sich auf einmal eine grosse Anzahl 

 von Sätzen über rationale Curven dritter Ordnung, welche H. Dr. Em. 

 Weyr in seinen Abhandlungen vom Jahre 1870—73 in den Sitzungs- 

 berichten der k. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften zu Prag und 

 d. k. k. Akademie der Wissensch. in Wien, so wie in Schlömilchs 

 Zeitschrift für Mathematik und Physik entwickelt hat. 



In nachstehenden Zeilen will ich einige weitere Eigenschaften 

 der C^^ vermittelst des rationalen Parameters entwickeln und als 

 specielle Fälle wähle ich das Descartessche Blatt und die Strophoide. 



3. Die Gleichung der Verbindungslinie u^u.^ zweier Punkte %, 

 Wo der Curve ist 



h 





^(^ 



Dieselbe geht nach Unterdrückung 

 Faktors (u^ — u^) über in 

 i h 



a -j- hUy -\- cu^"^ -\- du^ ' 

 Ď -|- c (Wi — Wo) -j- ÍÍ (%^ -f- w^Wo -j- Wj^) 

 oder entwickelt 



y 



w^* 

 des 



X 



w^ 



= 0. 



gemeinschaftlichen 



Wji -j- Wo 



= 



x{duy Hi^ "^ — 'bu^u.y—a{u^-\-u^))-\-y{a — cu^u<,_^ — d{u^-{-u^)u^Uo-\-h^l^^l.^_^ = 0. (5) 

 Für Ml ziz Wj = w geht die Gleichung der Sekante in die der 

 Tangente über und wir erhalten in diesem Falle 



X {du*- hu" -2au) + ?/(«- cu''—2du^) + hu'^ = 0. (6) 

 Diese Gleichung löst uns auch das Problem von einem Punkte 

 in der Ebene einer rationalen Curve dritter Ordnung an dieselbe Tan- 

 genten zu legen. In diesem Falle sind x, ?/ Coordinaten eines festen 

 Punktes und die Parameter der Berührungspunkte ergeben sich als 

 Wurzeln der Gl. (6). Dieselbe ist in Bezug auf w vom vierten Grade ; 

 es lassen sich demnach von einem Punkte in der Ebene der Curve 

 an dieselbe vier Tangenten legen, somit ist sie vierter Classe. 



Jede durch den Punkt (x,p) gehende Gerade schneidet die 

 Curve in drei Punkten w^, Wj, Wg und es wird im folgenden vom 



