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Nutzen sein, in die Gleichung der Sekante die Parameter aller drei 

 Punkte einzuführen. Es ist klar, dass 



%% ^ W2W3 =E UoU^ ^ S. 



Wir erhalten demnach durch cyklische Vertauschung der In- 

 dices aus der Gleichung (5) zwei neue Gleichungen für dieselbe 

 Sekante. Es bestehen für S demnach gleichzeitig nachstehende drei 

 Gleichungen : 

 <S^a;((iWi'%2* — bUiU^—a(Uy-\-U2))-{-yia — cw,W3 — íí(%+W2)%**2)'~1~^**i% =ö 

 S^x(du^^u^^ — &W2W3 — a(Uz~\-u^))-{-y(a—cUnU^ — d(u.2-\-u^)u.^u^)-\-hu2U^ =zO 

 S ^ x(du^ %^ ^ — &M3M1 — a(u^-\-u^))-\~y{a—cU;^Uj^ — d(u■^-\-u^)u3U^)-{-hu3U^ =:0. 

 Addiren wir diese drei Gleichungen und bezeichnen mit (m), 

 die Summe der drei Parameter, mit (u).^ die Summe aller Amben, 

 so erhalten vdr nach kurzer Umformung mit Rücksicht auf die 

 Gleichung (4): 



S = xib- d(u),) + y{c + d{u\) - h (7) 



als die verlangte Form der Gleichung der Sekante. 



4. Setzen wir in der Gl. (4) u.^ =: Wj z=w' und «^ z=m, so er- 

 halten wir eine Relation zwischen dem Berührungspunkte und dem 

 entsprechenden Tangentialpunkte. Dieselbe lautet 



WW'*=:--|-. (8) 



Jedem Punkte u als Tangentialpunkt aufgefasst, entsprechen zwei 

 Berührungspunkte, deren Parameter sich aus (8) ergeben und zwar 



I dv^ 



du (9) 



du 



Solche zwei Punkte nennen wir conjugirte Punkte*). Zwei 

 conjugirte Punkte haben demnach einen gemeinschaftlichen Tangential- 

 punkt und zwischen ihren Parametern besteht nach (9) die Relation 



u\ + u\ — 0. (10) 



Bezeichnen wir eine Gerade, welche den Punkt wi mit dem 

 Doppelpunkte verbindet, mit Z7i, so können wir die Gleichung (10) 

 mit Rücksicht auf die geometrische Bedeutung des Parameters 

 schreiben 



*) Dr. Em. Weyr „Theorie der mehrdeutigen geometrischen Elementargebilde.' 

 Teubner. Leipzig. 1869. pag. 91. 

 Hesse nennt solche zwei Punkte „conjugirte Pole". Grelle, 36. Band. 



