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uu^%" = — ~, (14) 



d 



wo u der Voraussetzung gemäss constant ist. Die Projektivität der 

 Punktsysteme %' und %" auf C^^ erhellt aus dem eindeutigen Ent- 

 sprechen der Punkte u^' und %" und aus deren Vertauschfähigkeit 

 folgt ihre involutorische Beziehung. 



Die Doppelpunkte der centralen Punktinvolution ergeben sich 

 aus der Gleichung (13), wenn wir in derselben Uj^' =: u^'^ z=: u setzen; 

 wir erhalten so 



„ a 



MW, ^ :rz ^ . 



d 



Vergleichen wir dieses Resultat mit der Gleichung (8), so folgt : 



„Die Doppelpunkte einer centralen Punktinvo- 

 lution erhalten wir als Berührungspunkte dervom 

 Centrum u anC^^ gelegten Tangenten; sie sind die dem 

 Centrum u conjugirten Punkte." 



Umgekehrt haben wir den Satz: 



„Zwei conjugirte Punkte bestimmen auf G^^ eine 

 centrale Punktinvolution, deren Centrum der ihnen 

 gemeinschaftliche Tangentialpunkt ist." 



6. Die Verbindungslinien conjugirter Punktepaare hüllen einen 

 Kegelschnitt ein, den wir nach Herrn Dr. Em. Weyr*) den In- 

 volution sk egelschnitt benennen wollen. 



Die Gleichung der Verbindungslinie eines conjugirten Punkte- 

 paares erhalten wir, wenn wir die Werthe für w^' und %' aus der 

 Gl. (9) in die Gleichung der Sekante (5) einführen. Wir erhalten so 

 dieselbe als eine Funktion des Parameters u nämlich: 



p {du- — cu)-\-x{a — lu) -^-huzzzO. (15) 



Aus der Derivirten dieser Gleichung nach u ergibt sich 



hx-\-cy — h 

 w = -—■ , 



oder 



wenn wir 



A^hx-^-cy — h 

 setzen. Führen wir diesen Werth für u in die Gl. (15) ein, so er- 

 halten wir als die gesuchte Gleichung der Enveloppe 



A^-^Aadxy^O. (17) 



*) Theorie der mehrdeutigen geom. Elementargebilde pag. 103. 



