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Wir sehen demaach, daßs die Enveloppe ein Kegelschnitt ist, 

 der die Doppelpunktstangenten berührt und dessen Berührungssehne 

 A = ist. Derselbe ist eine Hyperbel, Parabel oder Ellipse, je 

 nachdem 



Aus der Gleichung (13) erkannten wir, dass m,' mit u ebenfalls 

 ein conjugirtes Punktepaar bildet und dass es zu derselben lavolution 

 angehört. Es wird demnach die Verbindungslinie der Punktepaare 

 Mg'w denselben Involutionskegelschnitt einhüllen müssen. 



Da W3' =: — u ist, so ist die Gleichung ihrer Verbindungslinie 



X {du'^ -{- bu') -\-y (a-^ cm*) — äw^ :z: 0, 

 oder 



dxu"^ -\- 11^ A -\~ ay zizO. 

 Die Derivirte nach u ist 



~2dxu'' -\-A=zO. 

 Eliminiren wir aus diesen zwei Gleichungen u, so erhalten wir 

 Ä^ — 4adxy zz: 0, 

 also wie fr.. her (17), w. z. b. w. 



7. Die Gleichung der Sekante ist 



xib-^d{u\)-i-yic-\-d(u\) = Ji. (7) 



Nehmen wir in dieser Gleichung x, y als Coordinaten eines 

 festen Punktes an, so stellt uns (7) die Gleichung der durch das 

 Strahlenbüschel {xy) auf C^^ bestimmten Punktinvolution. Jeder 

 Strahl bestimmt auf C^^ ein Punkttripel {u^u^u.^) einer cubischen In- 

 volution und die Parameter dieser Punkte erfüllen die Gleichungen (7). 

 Die Involution (Vertauschfähigkeit) folgt aus der Symmetrie der Glei- 

 chung (7). 



Im Folgenden wollen wir die Gleichung dieser Punktinvolution 

 in der Normalform aufstellen. Jeder Strahl des Strahlenbüschels {xy) 

 bestimmt auf C^' drei Punkte, deren Parameter sich als Wurzeln 

 einer cubischen Gleichung 



u^ -|_ Aw^ 4- řt?/ 4- 1/ = (18) 



darstellen lassen. Zwischen den Coefficienten dieser Gleichung be- 

 stehen zwei lineare Relationen, vermöge welcher wir zwei derselben 

 eliminiren können. Die erste ist 



v^^^~^u), (19) 



