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uad die zweite erhalten wir, wenn wir in die Gleichung (7) statt 



(w)i =— A, (w)2 =: ft 

 setzen. Wir bekommen so die Gleichung 



{h — dii)x^{c — dl)y=h. (20) 



Eliminiren wir nun aus diesen drei Gleichungen die Grössen 

 ft, V, so erhalten wir als die verlangte Gleichung der Involution in 

 der Normalform 



dxu^-A;- {hx -\-cij — h) u -\- ax ~\- Xdu {iix — y) ■=.(). (21) 

 Eine cubische Involution hat vier Doppelpunkte; wir finden 

 dieselben, wenn wir die Diskriminante der Gleichung (21) gleich 

 Null setzen, somit 



íCíZw'* — 2ydu^ — {hx '\-cy — 'K)vP- — ^axu -|- ctí/ = 0. (22) 

 Die Wurzeln dieser Gleichung sind die Parameter der Doppel- 

 punkte der Involution. Die geometrische Bedeutung derselben erhellt 

 aus der Vergleichung der Gl. (22) mit der Gl. (8). 



Die Doppelpunkte der durch das Strahlenbüschel {xy) auf C^ 

 bestimmten Punktinvolution sind die Berührungspunkte der vom 

 Punkte xy an C^^ gelegten Tangenten. 



8. Wir wollen uns nun zu einigen speziellen Fällen wenden. Be- 

 kanntlich ist die Gleichung des Descartes'schen Blattes (Fig. 1)- 



Fig. 1. 



oder 



x:=: 



3aM 



^axy =1 



3aw- 



y — 



(23) 



1+m' 



Die Bedingungsgleichung für die Lage dreier Punkte des Blattes 

 auf einer Geraden ist 



u^u^u^ z=: — 1. (24) 



