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Für einen Inflexionspunkt wird u^ zzz u.^ ::^ u^ zz u und die letzte 

 Gleichung geht über in 



w' = — 1, 

 deren drei Wurzeln 



M^= — 1, u., — l_j: — , u, = g (25) 



die Parameter der drei Inflexionspunkte sind. Das Produkt der 

 Parameter der Inflexionspunkte ist gleich — 1 , daher liegen dieselben 

 auf einer Geraden. 



Die Parameter der unendlich fernen Punkte erhalten wir, 

 wenn wir 



setzen (23), und wir erkennen sogleich, dass die drei unendlich 

 fernen Punkte die Inflexionspunkte des Blattes sind 

 und demnach fallen die Inflexionstangenten mit den Asymptoten des 

 Blattes zusammen. 



Die Gleichung der Tangente im Punkte u ist: 

 Bau^ -|- w(w* — 2)x 4- (1 — 2u^)y = 0. 



Führen wir in diese Gleichung die Parameterwerthe (25) der 

 unendlich fernen Punkte, so erhalten wir die Gleichungen der drei 

 Asymptoten. 



A^ = (1 — i]rS) ä; + (1 + iV3)y — 2a:zzO (26) 



^3 = (1 4- iys) a? + (1 — i\r3)i/ — 2a = 0. 



Die reelle Asymptote Äj^ schneidet auf den Coordinatenaxen 



gleiche Stücke ab, nämlich — a und die zwei imaginären Asymptoten 



schneiden sich in einem reellen Punkte, dessen Coordinaten ^z:z'riz=.a. 



Der Involutionskegelschnitt ist eine Hyperbel, dessen Gleichung 



3« 

 2 



ist. Die Asymptoten dieser Hyperbel sind die Doppelpuuktstangenten 

 des Blattes. 



Die Fläche der Schleife (des Blattes im engeren Sinne) ist aus- 

 gedrückt durch das Integral 



(1 — 2u^)uHu 



'^y-\~^) 



F-2a''f~ 



(1 4- u'^Y 



Setzen wir 1 -j- w^ i::: á^ , so geht dieses Integral über in 



73 — ^^• 



= 3a^f- 



