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Die zu r-axe parallele Tangente des Blattes berührt dasselbe 

 im Punkte JB, dessen Coordinaten OC und CB sind. Entspricht nun 

 der Punkt A dem Parameter w =: 1, so ist die Fläche des Blattes 

 OABO gleich OÄBC — OBC, daher ist 



J s^ 2 



00 



Die Fläche der Schleife ist demnach gleich einem Rechtecke, 

 dessen Basis die Länge der Schleife OA und dessen Höhe der Ab- 

 stand des Doppelpunktes von der reellen Asymptote ist 



P=OA.OD. 



Oder auch die Fläche der Schleife ist gleich der dreifachen 

 Fläche des Dreieckes, den die reelle Asymptote mit den Doppelpunkt- 

 tangenten bildet. 



Um die Fläche zu finden, welche die reelle Asymptote mit den 

 beiden Aesten bildet, wollen wir die Coordinatenaxen transformiren. 

 Drehen wir die Coordinatenaxen um 45", so wird die neue X-axe 

 auf der reellen Asymptote senkrecht stehen und die frühere Gleichung 

 des Blattes geht über in 



3a 

 Setzen wir -— ^- =: c. so können wir diese Gleichung ersetzen 



V2 

 durch _ c(l — M^) _ cujl — u"^) 



und für die Fläche erhalten wir den Ausdruck 



(1 — u^)u^du 



'=Sc^ß 



(l + 3w'')^ • 

 Setzen wir 3w'^ rr: 0-, so erhalten wir 



8c- /^ (3 — ^-)^2^^ 



P=z- 



-f 



9V3 J (1 + ^^)^ 



Bezeichnen wir 



x"^ ds 



/- 



(l+a;»)" 



80 18t '. «/m, n ^^^ — «/m— 2,n "T" *'in— 2,n— 1 



