321 



Die imaginären Asymptoten schneiden sich also in einem reellen 

 Punkte und zwar im Pole der Strophoide, dessen Coordinaten 35= — a 

 y = 0. 



Führen wir in die Gleichung der Tangente die Parameter der 

 Inflexionspunkte ein, so erhalten wir die Gleichungen der Inflexions- 



tangenten 



Jy'=LX — a-=.o 



J2=5^^-3^K"3í/ + 4arz:0 (31) 



J^ = bx — 2>iyZy\-'^a — ^. 



Die reelle Inflexionstangente ist demnach die reelle Asymptote 

 und die beiden imaginären Inflexionstangcnten treffen in einem reellen 

 Punkte zusammen, dessen Cordinaten xz=:. — ^ a, «/ :=: 0. 



Durchschnitte eines Kreises mit der Strophoide. 



Die Gleichung eines Kreises ist 



^"+2/'^ — 2aíí; — 2/í«/ + m-z=:0. 



Führen wir statt x^ y die Werthe aus (28), so erhalten wir 

 a%*— 2a/5M3 4-(w=~2a- — 2aa)ir + 2a/3w + a--h2««+»w==0. (32) 



Die Wurzeln dieser Gleichung geben uns die Parameter der vier 

 Schnittpunkte (ausser -\- i, — i) des Kreises mit der Strophoide. 

 Zwischen den Parametern der vier Schnittpunkte besteht (32) die 

 Relation 



(t0,+(«)3=0. (33) 



Für den Fall, dass u^ z= m« = ^'> '^h = w^ = u" wird, erhalten 

 wir einen doppeltberührenden Kreis in den Punkten u' und w", und 

 die Gl. (31) geht dann über in 



w'm"=: — 1. (34) 



Aus dieser Gleichung erkennen wir, dass die Berührungspunkte 

 u\ ii" vom Doppelpunkte aus unter rechten Winkeln gesehen werden. *) 

 Ziehen wir die Gerade u' u'\ so schneidet diese die Strophoide noch 

 in einem Punkte u"\ und da nach der Gleichung (29) 



u' Í*" -f w'" (w' + w") = — 1 

 ist, so folgt daraus w'" zr 0. 



„Die Verbindungslinien der Berührungspunkte der 

 die Strophoide doppelt berührenden Kreise gehen 

 durch einen festen Punkt m'", den Pol der Gurve." 



„Die Berührungspunkte der die Strophoide doppelt 

 b erührenden Kreise bilden eine centrale Involution." 



*) Dasselbe gilt wenn der Focale allgemein, siehe Dr. Em. Weyr „Über Durch- 

 schnittspunkte von Focalen mit Kreisen und Lemniscaten". Sitzungsbericht 

 der königl. böhm. Gesellßch. d. Wissensch., 23. Mai 1873. Prag. 



