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Aus der Gleichung (32) folgt: 



Mit Berücksichtigung der Gleichung (34) gehen diese Gleichun- 

 gen über in: 



' a 



w''^4-w"* = 2-^^- 



Erheben wir die erste Gleichung zur zweiten Potenz und sub- 

 trahiren davon mit Rücksicht auf Gleichung (34) die zweite Gleichung, 

 so erhalten wir 



ß--j-aaa=0, (35) 



woraus wir ersehen, dass „der geometrische Ort der Mittel- 

 punkte der dieStrophoide doppelt berührenden Kreise 

 eine Parabel ist, die den Pol der Curve zu ihrem Brennpunkte hat." 



Ziehen wir w' u" u"\ so haben wir nach Gleichung (34) 



M^ - = w'"!? . íť^^^M" = a-, (36) 



welche Gleichung uns besagt, dass alle die Strophoide doppelt 

 berührenden Kreise von einem Kreise rechtwinklig ge- 

 schnitten werden, der zum Centrum den Pol w"' und zum 

 Radius dessen Abstand a von der y axe hat. 



Wir erkennen demnach dieStrophoide als dieEnveloppe 

 aller Kreise, welche zum Orte ihrer Mittelpunkte eine 

 Parabel haben und einen Kreis rechtwinklig schneiden.*) 



Für einen Krümmungskreis im Punkte u wird u^z=:u^z=zu^-=:.u 



und die Gleichung (33) geht in diesem Falle über in 



Mi(1 + 3m2)4-w(3-|-w2)_o. (37) 



D. h. Durch jeden Punkt der Strophoide gehen drei in anderen 

 Punkten osculirende Krümmungskreise.**) 



. ,f,i -( — 



*) C. Küpper „Beiträge zur Theorie der Curven 3. und 4. Ordnung*. Abhaud- 



lungen der k. böhm. Gesellsch. d. Wissensch. 1872. Prag. 

 **) Wählen -vvir die Tangenten des Doppelpunktes zu Coordinatenaxen, dann 



gehen die Gleichungen (36), (37) über in 



und wir sehen, dass die drei Osculationspunkte mit dem ursprünglichen 

 Puikte -wieder auf einem Kreise liegen. 



