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als Coordinatenaxen die Tangenten des Doppelpunktes. Für diese Lage 

 der Coordinatenaxen ist die Gleichung der Strophoide 



{x — y){x'^-\-y') — 2\f^axy:=zO 

 und demnach die Gleichung des Involutionskegelschnittes 



{x-\-yy^4cyf^a{x—y) + %a--0, 

 aus welcher wir erkennen, dass derselbe eine Parabel ist. 

 Für die Fläche der Strophoide ist 



oder der früheren Berechnung gemäss 



P=4a2(J4,3-J2,3). (39) 



Nun ist 



«^413 — «'iíia^^žíT^ — ^J^^J^zzJ. 

 Die Fläche der Strophoide besteht nun aus zwei Theilen, aus 

 der Schleife und aus dem spitzen Theile, der durch den Doppelpunkt 

 von der Schleife getrennt und von der reellen Asymptote begrenzt 

 wird, demnach ist die ganze Fläche 



P = Schleife + Spitze. 

 Nach der bei dem Descartesschen Blatte angeführten Reduktions- 

 formel ist: 



. j . w(1 + 3m2) 



U^arctgu- ^^^^,^, . 



somit für den Flächeninhalt der Schleife, den wir mit Pj bezeichnen 

 wollen, bekommen wir 



—1 



\=2ay( 



M(lH-3w2)A 



u 



P.=2a^-2.(f/, (40) 



und für den Flächeninhalt der Spitze, den wir kurz P^ bezeichnen 

 wollen, ist 



^. 



00 



o o/r , w(1 + 3m2U 



+1 



und für den Flächeninhalt der ganzen Strophoide in angegebener 

 Begrenzung 



P=:Pi + P2 = (2a)^ (42) 



