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Setzt man also in der Deteiminaute 



ťřll ßl2 . . . dln 



J = 



ířjl 022 



ttzn 



die Bedingung fest, dass für ä = 1, 2, . . . w 



Clbk — Cipk __ 



— Cf 



ddk — (^qk 



und Bubtrahirt von den Elementen der i^jten Kolonne die gleich- 

 gestellten Elemente der i^Jten Kolonne, so erhält man zwei Keihen, 



in welchen das Verhältniss gleichgestellter Elemente konstant, nämlich 

 c ist, weshalb ihr Werth auf sich reducirt. 



Dasselbe Hesse sich auch unabhängig von den zwei oben ange- 

 führten Sätzen und zwar auf folgende Art beweisen: 



Zerlegen wir die vorgelegte Bedingung in zwei, nämlich unter 

 Zuhilfenahme des beliebigen ď in 



ttbk = cipk-\- c a'j, 



üdk = ögft -f- Ůl, 



und führen die hiedurch angedeutete Substitution in der Determinante 

 J aus, so verwandelt sie sich in z/', wobei nach bekannter Zer- 

 legungsformel 



erhalten wird; durch Vollziehung dieser Substitutionen erhält nun 

 jede der rechts stehenden Determinanten zwei identische Kolonnen 

 und somit den Werth 0, weshalb auch die Summe derselben, tämlich 



z/' = 

 sein muss, wie auch oben bewiesen wurde. 



Dieser Satz lässt sich noch verallgemeinen, wenn wir die 

 Vertauschbarkeit der Reihen voraussetzend die bekannte Transfor- 

 mationsformel 



«11 ^^\\ ^\i . . . d" 



f^1^ 



döji <í'ťí2i 



^a, 



d^-iao 



ff ni ííaui <í "«ni • . . ď°-iam 

 wobei das Symbol á die Bedeutung hat 



