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Bekanntlich ist die Gleichung der Cissoide 



I a — ; 



2' = ^Víi^-í- (1) 



Bezeichnen wir mit Wi die Cotangente des Winkels, welchen 

 die Verbindungslinie eines Curvenpunktes i mit dem Coordinatenanfang, 

 mit der X-axe einschliesst , so können wir ui als einen eindeutigen 

 Parameter des Punktes i der Cissoide betrachten. Dieser Parameter 

 ändert seinen Werth vom Punkt zu Punkt stetig, so zwar, dass jedem 

 Punkte i der Cissoide nur ein einziger Werth von th entspricht und 

 umgekehrt, jedem Werthe von u-, nur ein einziger Curvenpunkt i. Es 

 werden sich also die Coordinaten eines beliebigen Punktes ccij der 

 Cissoide X ausdrücken lassen als rationale gebrochene Funktionen des 

 Parameters m; denn der Bedeutung gennäss ist 



'J=i^ (2) 



und führen wir diesen Werth in Gl. (1), so erhalten wir 



a 



Die Parameter der unendlich entfernten Punkte ergeben sich 

 als Wurzeln der Gleichung 



M^ rr: 0, ii^ = + h i*3 = — *'• (4) 



2. Eine beliebige Gerade schneidet die Cissoide in drei Punkten. 

 Die Parameter dieser drei Punkte erhalten wir, wenn wir die Werthe 

 aus (3) in die Gleichung einer Geraden 



7nx -\- ny ■=. 1 

 einführen. Wir erhalten so in Bezug auf u eine Gleichung dritten 

 Grades 



u^ + {am 4- 1) w + an = 0, (5) 



deren Wurzeln w^, Wo, Wj die Parameterwerthe der drei Durchschuitts- 

 punkte sind. 



Zwei der Punkte u^ , Mj , u^ bestimmen genau die Lage der 

 Schnittlinie, es muss daher eine symetrische Gleichung zwischen den 

 Parametern der Schnittpunkte stattfinden. Dieselbe ergibt sich uns 

 unmittelbar aus Gl. (5) nach bekannter Relation zwischen den Coef- 

 ficienten einer Gleichung und ihren Wurzeln in Form: 



{u)^ zz. xi^ -[- «2 + W3 =: (6) 



Diese Gleichung ist völlig unabhängig von der Geraden und 



