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Da nun m^ = m^', so ist u^ u^' die Tangente im Punkte u^. Wir 

 erhalten dieselbe, indem wir die Gerade u^** u^" bestimmen; diese 

 schneidet die Cissoide im Punkte %" und u^ w^" ist die verlangte 

 Tangente. 



5. Lassen wir nun die Gerade P und P' unendlich nahe rücken, 

 so erhalten wir, da in diesem Falle Uy %', m, u^\ u^ M3' Tangenten, 

 undwj", Wo", Mg" entsprechende Tangentialpunkte sind, folgenden Satz: 

 Die Tangentialpunkte dreier an einer Geraden lie- 

 genden Punkte einer Cissoide liegen wieder auf einer 

 Geraden. 



Diesen Satz erhalten wir auch direkt aus Gl. (7). Sind %, w^i^^s 

 drei auf einer Geraden liegende Punkte einer Cissoide, %', %', w^' 

 ihre Tangentialpunkte, so gelten folgende Relationen: 



2Mi -|- Mj ' z=: 

 2w2 4- %' = 

 2l<3 -H Mg' =: 0. 



Addiren wir nun diese drei Gleichungen zusammen, so erhalten 

 wir, da 



Wj -f ^2 -j- Mg 1:1: 



ist, die Gleichung 



m/4-Mo' + M3' = 

 wie zu beweisen war.*) 



6. Die im Artikel (4) angegebene Construksion der Tangente ist 

 linear ausführbar, wenn die Cissoide construirt ist, wir wollen nun 

 eine andere hier anführen, welche von dieser Beschränkung unabhängig 

 ist. Dieselbe ergibt sich aus Gleichung (7) unmittelbar; hier kommt 

 es darauf an, zu einem gegebenen Punkte der Cissoide seinen Tan- 

 gentialpunkt zu finden. Nach (7) ist 



y 



Ist der Punkt u (xy) gegeben, so contruiren wir uns den Punkt 

 M (2a;, — y), und ziehen den Strahl OM^ welcher dem Parameter u' 

 entspricht. 



*) lu den Geometrischen Mittheilungen (Sitzungsberichte d. k. Akademie der 

 Wissenschaften, Wien, 11 Abth. 1870) hat H. Dr. Em, Weyr diese Sätze 

 allgemein für Curven dritter Ordnung mit einem Doppelpunkte bewiesen. 

 Als Bedingungsgleichung, dass drei Punkte u^, u^, u, auf einer Geraden 

 liegen, stellt derselbe die Gleichung u^ Mz W3 z=. h auf, und leitet aus dieser 

 die oben erwähnten Sätze ab. 



