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Für w = co , wird w,, =icota:=:co demnach a =.0. 



Wir rähern uns nach und nach dem Eückkehrpunkte der Cis- 

 soide und die Grenzlage der Tangente in diesem Falle ist die X-axe, 

 d. i, die Tangente im Rückkehrpunkte. 



Suchen wir^ umgekehrt zu gegebenem Punkte ?t auf der Cis- 

 soide als Tangentialpuokt aufgefasst, den Berührungspunkt % zum 

 Punkte % wieder den Berührungspunkt % "• s"- w., so erhalten wir 

 vermöge der Relation 



M + 2Wi =: 

 die Gleichung 



Für M =: Go , wird w„ = cot(p=z 0, daher (p = 90", und die Grenz- 

 Jage der Tangente im Punkte u^ ist die reele Asymptote der Cissoide. 



Sekante und Tangente. 



8. Die Gleichung einer Geraden, welche zwei Punkte der Cis- 

 soide verdindet, lautet 



1 X ÍJ 



1 Xi 2/1 =:0 

 1 x^ tj2 



und vermöge Gleichung (3) 



oder auch 



y 



a 



l+Wi" 



a 



1 T- 



a 



1 -[- «2^^ ^2(1 + ^*2^) 



= 



a X 



y 



w,(l+w,') «, 



1 



U^{l~\-U^-) «2 



1 



= 0. 



Zerlegen wir diese Determinante nach den Elementen der ersten 

 Zeile, so erhalten wir nach Unterdrückung des gemeinschaftlichen 

 Faktors (11^ — u^), die Gleichung der Sekante u^ u^ : 



y (^1 + ^2) ^1 **2 — i«^ (1 -f" ^i **2 H~ **2^ "f" %^) + íř = (9) 

 Wenn u^ =: u^ = u wird , geht die Sekante in Tangente über, 

 und wir erhalten als Gleichung der Tangente der Cissoide im Punkt u: 



2m V — ÍK (1 + 3m2) -f a = (10) 



Eine Tangente in unendlich fernem Punkte einer Curve nennen 

 wir eine Asymptote. 



